六年級的同學在學習分數計算和分數應用題的過程中，都知道“假分數要化為帶分數”。就是說當遇到一個假分數，也就是分子比分母大的分數時，把分子中包含分母整數倍的部分分離出來化為整數，分子剩余部分比分母小。比如

　　那么究竟為什么要這樣做，這樣做的好處在哪里？下面通過一個問題的解決來說明這一點。

　　問題：有三個連續(xù)自然數，取其中不同的兩個數分別做分子和分母，一共可以做出六個不同的分數（其中可能有整數），這六個分數的和恰好是一個整數。求出所有這樣的三個連續(xù)自然數。

　　首先可以用最小的三個連續(xù)自然數1、2、3試一試，這時題目所說的六個分數分別為：

　　它們的和恰好是整數8。如果把三個連續(xù)自然數改為2、3、4試一試，發(fā)現相應六個分數的和就不是整數了�，F在的問題是究竟什么樣的三個連續(xù)自然數符合題目要求？

　　設這三個連續(xù)自然數分別為a、a＋1、a＋2（也可以設a－1、a、a＋1），這時相應的六個分數分別為：

　　它們的和為

　　這時發(fā)現三個分數中的每一個分數都類似于假分數，就是分子比分母大，如果通分計算這三個分數的和，就會很麻煩，聯想到“化假分數為帶分數”，我們可以把這三個分數做如下變化：

　　要使結果是一個整數，就必須使這三個連續(xù)自然數中最小的a和最大的a＋2兩個數的乘積是6的約數，因此只能是1和3。所以本題要求的三個連續(xù)自然數只有1、2、3唯一一組。

　　通過這個問題的解決，我們發(fā)現“化假分數為帶分數”的確能夠起到簡化計算的作用。下面再看一個問題。

　　問題：將兩個不同的兩位質數接起來可以得到一個四位數，已知這個四位數能被這兩個兩位質數的平均數整除。求這兩個兩位質數的和。

　　設這兩個兩位質數分別為x和y，則它們接起來的四位數為100x＋y，

　　是整數。

　　我們又遇到假分數形式的分數，自然想到把它化為帶分數。

　　
　　
198x的約數。

　　由于x與y是不同的質數，所以x與x＋y一定互質，所以x＋y就是198的約數。列舉198的全體約數如下：

　　198，99，66，33，22，18，11，9，6，3，2，1

　　x＋y滿足如下三個條件：

　　1.x＋y不是一位數；

　　2.x＋y是偶數；

　　3.x＋y能夠表示為兩個兩位質數的和。

　　逐一檢查發(fā)現只有x＋y＝66。即這兩個兩位質數的和為66。