六年級的同學(xué)在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計算和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程中，都知道“假分?jǐn)?shù)要化為帶分?jǐn)?shù)”。就是說當(dāng)遇到一個假分?jǐn)?shù)，也就是分子比分母大的分?jǐn)?shù)時，把分子中包含分母整數(shù)倍的部分分離出來化為整數(shù)，分子剩余部分比分母小。比如
那么究竟為什么要這樣做，這樣做的好處在哪里？下面通過一個問題的解決來說明這一點。
問題：有三個連續(xù)自然數(shù)，取其中不同的兩個數(shù)分別做分子和分母，一共可以做出六個不同的分?jǐn)?shù)（其中可能有整數(shù)），這六個分?jǐn)?shù)的和恰好是一個整數(shù)。求出所有這樣的三個連續(xù)自然數(shù)。
首先可以用最小的三個連續(xù)自然數(shù)1、2、3試一試，這時題目所說的六個分?jǐn)?shù)分別為：
它們的和恰好是整數(shù)8。如果把三個連續(xù)自然數(shù)改為2、3、4試一試，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)六個分?jǐn)?shù)的和就不是整數(shù)了�，F(xiàn)在的問題是究竟什么樣的三個連續(xù)自然數(shù)符合題目要求？
設(shè)這三個連續(xù)自然數(shù)分別為a、a＋1、a＋2（也可以設(shè)a－1、a、a＋1），這時相應(yīng)的六個分?jǐn)?shù)分別為：
它們的和為
這時發(fā)現(xiàn)三個分?jǐn)?shù)中的每一個分?jǐn)?shù)都類似于假分?jǐn)?shù)，就是分子比分母大，如果通分計算這三個分?jǐn)?shù)的和，就會很麻煩，聯(lián)想到“化假分?jǐn)?shù)為帶分?jǐn)?shù)”，我們可以把這三個分?jǐn)?shù)做如下變化：
要使結(jié)果是一個整數(shù)，就必須使這三個連續(xù)自然數(shù)中最小的a和最大的a＋2兩個數(shù)的乘積是6的約數(shù)，因此只能是1和3。所以本題要求的三個連續(xù)自然數(shù)只有1、2、3唯一一組。
通過這個問題的解決，我們發(fā)現(xiàn)“化假分?jǐn)?shù)為帶分?jǐn)?shù)”的確能夠起到簡化計算的作用。下面再看一個問題。
問題：將兩個不同的兩位質(zhì)數(shù)接起來可以得到一個四位數(shù)，已知這個四位數(shù)能被這兩個兩位質(zhì)數(shù)的平均數(shù)整除。求這兩個兩位質(zhì)數(shù)的和。
設(shè)這兩個兩位質(zhì)數(shù)分別為x和y，則它們接起來的四位數(shù)為100x＋y，
是整數(shù)。
我們又遇到假分?jǐn)?shù)形式的分?jǐn)?shù)，自然想到把它化為帶分?jǐn)?shù)。
198x的約數(shù)。
由于x與y是不同的質(zhì)數(shù)，所以x與x＋y一定互質(zhì)，所以x＋y就是198的約數(shù)。列舉198的全體約數(shù)如下：
198，99，66，33，22，18，11，9，6，3，2，1
x＋y滿足如下三個條件：
1.x＋y不是一位數(shù)；
2.x＋y是偶數(shù)；
3.x＋y能夠表示為兩個兩位質(zhì)數(shù)的和。
逐一檢查發(fā)現(xiàn)只有x＋y＝66。即這兩個兩位質(zhì)數(shù)的和為66。
