德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)?希爾伯特（1862～1943）是20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一．他對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)是巨大的和多方面的，研究領(lǐng)域涉及代數(shù)不變式，代數(shù)數(shù)域，幾何基礎(chǔ)，變分法，積分方程，無窮維空間，物理學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等．他在1899年出版的《幾何基礎(chǔ)》成為近代公理化方法的代表作，且由此推動形成了“數(shù)學(xué)公理化學(xué)派”，可以說希爾伯特是近代形式公理學(xué)派的創(chuàng)始人．1900年希爾伯特38歲時在巴黎舉行的第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上作了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演．在講演中，他根據(jù)19世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果與發(fā)展趨勢，以卓越的遠(yuǎn)見和非凡的洞察力，提出了新世紀(jì)所面臨的23個問題．這23個問題涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的大部分重要領(lǐng)域（著名的哥德巴赫猜想就是第8個問題中的一部分），對這些問題的研究有力地推動了20世紀(jì)各個數(shù)學(xué)分支的發(fā)展．下面是發(fā)生在希爾伯特年輕時候的故事。

    老師在課堂上現(xiàn)想現(xiàn)推

    1880年秋天，18歲的希爾伯特進(jìn)人家鄉(xiāng)的哥尼斯堡大學(xué)，他不顧當(dāng)法官的父親希望他學(xué)習(xí)法律的愿望，毫不猶豫地進(jìn)了哲學(xué)系學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（當(dāng)時的大學(xué)，數(shù)學(xué)還設(shè)在哲學(xué)系內(nèi)）．希爾伯特發(fā)現(xiàn)當(dāng)時的大學(xué)生活要多自由有多自由．意想不到的自由，使許多年輕人把大學(xué)第一年的寶貴時光都花費在學(xué)生互助會的傳統(tǒng)活動飲酒和斗劍上，然而對希爾伯特來說，大學(xué)生活的更加迷人之處卻在于他終于能自由地把全部精力給予數(shù)學(xué)了．

　 大學(xué)的第一學(xué)期，希爾伯特選學(xué)了積分學(xué)，矩陣論和曲面的曲率論三門課．根據(jù)規(guī)定。第二學(xué)期可以轉(zhuǎn)到另一所大學(xué)聽課，希爾伯特選擇了海德爾堡大學(xué)，這是當(dāng)時德國所有大學(xué)中最討人喜歡和最富浪漫色彩的學(xué)校．希爾伯特在海德爾堡大學(xué)選聽拉撒路?富克斯的課．富克斯是微分方程方面的名家，他的名字和線性微分方程幾乎成了同義語．他講課確實與眾不同，給人的印象很深．課前他不大做準(zhǔn)備，對要講的內(nèi)容，在課堂上現(xiàn)想現(xiàn)推．于是常常發(fā)生這樣的情形，某個問題在黑板上推不下去了，這時他就再想另外一種方法，有時一連要換好幾種方法，但他最后總能推導(dǎo)出結(jié)果來．他就是這樣，習(xí)慣于在課堂上把自己置于危險的境地．這樣的課學(xué)生們?nèi)绾慰茨�？他的一位學(xué)生后來回憶時寫道：這樣的課，使學(xué)生們“得到一個機會，瞧一瞧最高超的數(shù)學(xué)思維的實際過程．”

    可以想象，善于思考和學(xué)習(xí)的希爾伯特肯定會從中領(lǐng)悟到一個數(shù)學(xué)家是如何思考問題的，這種包括幾經(jīng)碰壁終于找到解法的探索過程在教科書上無論如何是看不到的．把思考問題的實際過程展現(xiàn)給學(xué)生看，這樣做實際上是非常富于啟發(fā)性的．我國著名的數(shù)學(xué)方法論專家徐利治教授認(rèn)為這一點對希爾伯特的成長肯定起過很好的作用．我想這一點對我們今天也很有啟發(fā)．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會這道題的解法，而且更要學(xué)會這個解法是如何找到的．即學(xué)會思考．