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孫子巧解“雞兔同籠”

來源:互聯(lián)網(wǎng) 2008-05-07 18:06:23

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    大約在一千五百年前,大數(shù)學家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題:“今有雛兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雛兔各幾何?”這四句的意思就是:有若干只雞和兔在同一個籠子里,從上面數(shù),有三十五個頭;從下面數(shù),有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔?同學們,你會解答這個問題嗎?你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的?

    原來孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨腳雞”,而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣,“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只;而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?:1,每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?:2。由此可知,有一只“雙腳兔”,腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。所以,“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差,就是兔子的只數(shù),即:47-35=12(只);雞的數(shù)量就是:35-12=23(只)。

    當然,這道題還可以用方程來解答。我們可以先設(shè)兔的只數(shù)(也就是頭數(shù))是x,因為“雞頭+兔頭=35”,所以“雞頭=35-x”。由此可知,有x只兔,應(yīng)該有4x只兔腳,而雞的只數(shù)是(35-x),所以應(yīng)該有2×(35-x)只雞腳,F(xiàn)在已知雞兔的腳總共是94只,因此,我們可以列出下面的關(guān)系式:

4x+2×(35-x)=94

x=12

    于是可以算出雞的只數(shù)是35-12=23。

    還有一道這樣的題:“100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個,小和尚3人吃一個。求大、小和尚各多少個?”它的答案是大和尚有25個,小和尚有75個。你知道是怎樣算的嗎?
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