需要多少錢？

　　第二個口香糖問題是第一個口香糖問題的簡單變化�？梢杂猛瑯拥乃悸穪斫鉀Q。在這個問題中，取頭三個球可能是不同顏色――紅色、白色和藍(lán)色。這是沒有達(dá)到預(yù)想結(jié)果的最長排列，第四個球一定與前三個球中的一個相同。所以只要買4個球必能得到相同的一對球，瓊斯太太要準(zhǔn)備4便士。

　　總之，對于n組球，每組一種顏色，就應(yīng)準(zhǔn)備買n+1個球。第三個問題比較難，史密斯太太是三胞胎而不是雙胞胎，口香糖售貨機(jī)中有6個紅球，4個白球和1個藍(lán)球，她得花多少錢才能買到3個同樣的球？

　　同上，我們首先要考慮最壞的情況，史密斯太太買到2個紅球，2個白球和唯一的藍(lán)球，總共5個紅球，第6個球肯定是紅球或白球。所以要使三胞胎都得到同樣顏色的球，答案是6便士。假如藍(lán)球不只一個，她每種顏色先抽2個，那么第7個球就能滿足三胞胎的要求。

　　噢！關(guān)鍵在于最“壞”情形的長。有人可能想通過給這11個球標(biāo)上字母來解決這個問題，然后檢查所有可能排列，看看在出現(xiàn)三個同樣球的排列中哪個是最長的。但是這種解決辦法需列出ll！=3931680O種排列，即使同樣顏色的球不用字母區(qū)分，也要列出2310種排列。

　　總之，要抽取k個同色球的方法如下：有n組球（每組一個顏色，每組至少k個)，那么要得到k個同色球必須抽取n（k--1）+1個球。你肯定還想研究一組球或多組球的球數(shù)少于k的情形。

　　這種問題的模式也能用于其它方面。例如，你要從52張牌中抽取7張同花色的牌，你要抽幾次？這里n=4，k=7，公式給出的答案是：4(7--1)+1=25。盡管這是些簡單的組合問題，但引出了有趣而復(fù)雜的概率問題。比如．你從n張牌中抽取7張牌(n從7到24)，每次抽取后不再放回(顯然，假如抽的張數(shù)小于7概率為0，如抽取25張以上概率為1)，同花色的概率是多少？如果抽取的牌再放回經(jīng)冼脾后再抽概率又是多少？一個更難的問題是：無論牌是否放回，獲得同花色牌的期望值(概率的平均值)是多大呢？