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兔子問題

來源:萬通教育 2008-05-07 18:06:39

智能內(nèi)容

    十三世紀(jì),意大利數(shù)學(xué)家倫納德提出下面一道有趣的問題:如果每對(duì)大兔每月生一對(duì)小兔,而每對(duì)小兔生長(zhǎng)一個(gè)月就成為大兔,并且所有的兔子全部存活,那么有人養(yǎng)了初生的一對(duì)小兔,一年后共有多少對(duì)兔子?

    想:第一個(gè)月初,有1對(duì)兔子;第二個(gè)月初,仍有一對(duì)兔子;第三個(gè)月初,有2對(duì)兔子;第四個(gè)月初,有3對(duì)兔子;第五個(gè)月初,有5對(duì)兔子;第六個(gè)月初,有8對(duì)兔子……。把這此對(duì)數(shù)順序排列起來,可得到下面的數(shù)列:

    1,1,2,3,5,8,13,……

    觀察這一數(shù)列,可以看出:從第三個(gè)月起,每月兔子的對(duì)數(shù)都等于前兩個(gè)月對(duì)數(shù)的和。根據(jù)這個(gè)規(guī)律,推算出第十三個(gè)月初的兔子對(duì)數(shù),也就是一年后養(yǎng)兔人有兔子的總對(duì)數(shù)。

    解:根據(jù)題中條件,可寫出下面的數(shù)列:

    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……

    因?yàn)橐荒晖米訉?duì)數(shù)也就是第13個(gè)月初的對(duì)數(shù)。

    答:這個(gè)養(yǎng)兔人共有233對(duì)兔子。

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