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“±1”的妙用

來源:數(shù)學(xué)專業(yè)網(wǎng) 2008-05-07 18:12:19

智能內(nèi)容

  桌上放著8只茶杯。全部杯口朝上,每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,只要翻轉(zhuǎn)兩次,就把它們?nèi)挤杀诔隆?BR>
  如果將問題中的8只改為6只,每次仍然翻轉(zhuǎn)其中的4只,能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)把它們?nèi)糠杀诔拢?BR>
  請動手試驗(yàn)一下這時你會發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三次翻轉(zhuǎn)就達(dá)目的。說明如下:

  用±1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,這三次翻轉(zhuǎn)過程可以簡單地表示如下

  初始狀態(tài)   +l,+l,+l,+l,+l,+l

  第一次翻轉(zhuǎn) -1,-1,-1,-l,+l,+1

  第二次翻轉(zhuǎn) +1,+1,+1,+1,-1,-1

  第三次翻轉(zhuǎn) -l,-l,-1,-l,-l,-1

  如果再將問題中的8只改為7只,能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)(每次4只)把它們?nèi)糠杀诔拢?BR>
  幾經(jīng)試驗(yàn),你將發(fā)現(xiàn),無法把它們?nèi)糠杀诔隆?BR>
  是你的“翻轉(zhuǎn)”能力差,還是根本無法完成?

  “±1”將告訴你:不管你翻轉(zhuǎn)多少次,總是無法使這7只杯口朝下。

  道理很簡單。用±1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,問題就變成:“把7個±1每次改變其中4個的符號,若干次后能否把它們都變成-1?”考慮這7個數(shù)的乘積,由于每次都改變4個數(shù)的符號,所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變(即永為+1),而全部杯口朝下時7個數(shù)的乘積等于-1,這是不可能的。

  道理竟是如此簡單,證明竟是如此巧妙,這要?dú)w功于“±l”語言。

  中國象棋中的馬走日字,在對弈時你發(fā)現(xiàn)下面這種現(xiàn)象沒有?──

  馬自某個位置跳起,如果再想回到原來位置,一定經(jīng)過偶次步。

  ±1語言也可幫你證明這個結(jié)果:

  象棋盤共有9×10=90個位置,相鄰位置用符號不同的數(shù)(+l與-1)來表示(圖中所有實(shí)心圓點(diǎn)位置用+l表示,


    

余者用-l表示),那么象棋馬從任何一個位置,每走一步就要改變符號。就是說,棋子馬要想不變符號,必須走偶步。而馬自某個位置跳起,再回到原來位置,符號不變,故得結(jié)論:馬自某個位置跳起,如果再想回到原來位置,一定經(jīng)過偶次步。

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