天津四中 楊建成 鄭薇

　　選擇題是數學考試中常見的一種類型試題，它不僅檢測學生基礎知識、基本技能的掌握情況，還可以檢測學生對中學數學常用的解題方法、解題技巧的運用情況。由于數學選擇題是單選的特點，因此決定了做選擇題方法的獨特性和技巧性。下面提供幾種做選擇題的方法，你不妨試一試，想必對提高你的解題能力會有所幫助。

　　一、選擇題常見的幾種解題方法：

　　1.直接法：從題設的條件出發(fā)，通過正確的運算，嚴密的推理，得出正確的結論。

　　例1.已知sin=2m-3(為銳角)，則m值的取值范圍是( )

　　C.-

　　解析：∵為銳角∴0

　　答案：C

　　2.排除法：根據已知條件將題中錯誤答案一一排除，得出正確的答案。

　　例2.二次函數y=ax2+x+a2-1的圖象可能是( )(河南省2007年中考題)

　　解析：由C、D圖象的對稱軸為y軸，得一次項的系數b=0，因與解析式中的b=1相矛盾，排除C、D。由A圖的開口方向和對稱軸的位置知a、b應異號，排除A，故選B。

　　答案：B

　　3.特殊值法：取適合題設條件的某些特殊值或圖形的某些特殊位置進行計算，得出正確的選項。

　　例3.如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ+PR的值是( )

　　A.- B.-

　　C.- D.-

　　解析：因為P為CE上任意一點，所以P可取在E點或C點的任何一個位置，取P點在C處。

　　當P點在C處時∵PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，此時P、C、Q三點重合，PQ=0，△PBR為等腰直角三角形，R為BD的中點， PR=-，故PQ+PR=-。

　　答案：A

　　4.驗證法：由題設找出合適的條件，再通過驗證找出正確的答案；也可對供選擇的答案一一進行驗證，找出正確的答案。

　　例4.若反比例函數y=-(k為常數，k≠0)的圖象經過點(3，-4)，則下列各點在該函數圖象上的是( )(烏魯木齊市2007年中考題)

　　A.(6，-8) B.(-6，8) C.(-3，4) D.(-3，-4)

　　解析：把y=-變形為k=xy ∵圖象經過(3，-4)點∴k=-12，又∵C(-3，4)滿足xy=-12，故選C。

　　答案：C

　　提示：有時驗證法與排除法綜合運用，效果會更好。

　　5.圖象法：是利用圖形的直觀性及數、式運算的準確性，數、形互換，快速準確地解決問題的一種方法。

　　例5.拋物線y=x2-3x+2一定不經過( )

　　A.第一象限

　　B.第二象限

　　C.第三象限

　　D.第四象限

　　解析：令y=0，求出拋物線與x軸的兩個交點坐標為(1，0)，(2，0) ∵a=1＞0 ∴拋物線開口向上。通過作圖可以看出，開口向上且經過(1，0)，(2，0)的拋物線一定不經過第三象限。

　　答案：C

　　6.估算法：

　　例6.小明測得一周的體溫并登記在下表(單位：度)，其中星期四的體溫被墨跡污染，根據表中數據，可得此日的體溫是( )(紹興市2003年中考題)

　　解析：直接計算比較復雜，但可以只計算小數點后一位的數據，通過估算得出：9×7-(6+7+0+3+9+1)=37，末位數是7，而末位數為7的數只有A。

　　答案：A

　　點評：本題根據已知條件，選取了小數點后一位的數據進行“估算”，可以迅速地確定所選答案。

 第七題圖

　　二、解題方法的比較：

　　例7.已知函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么此函數的解析式為( )

　　A.y=-x2--x-3

　　B.y=-x2--x+3

　　C.y=--x2+-x-3

　　D.y=--x2--x+3

　　解析：(解法一：直接法)

　　∵拋物線經過(-2，0)，(3，0)，(0，-3)三點，設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-3)，把(0，-3)點代入，得a=-

　　∴拋物線解析式為y=-x2--x-3

　　(解法二：排除法)

　　∵拋物線的開口向上

　　∴a>0，可排除C、D

　　∵與y軸的負半軸相交

　　∴c<0，可排除B；故選A

　　答案：A

　　點評：(1)采用直接法的優(yōu)點是：求過三點的拋物線解析式大家都很熟悉，但解析式的設取很關鍵，當解析式設為y=a(x+2)(x-3)時，比較容易求解；(2)采用排除法的優(yōu)點是：直觀、省時，不必計算，準確率高；(3)建議采用排除法。

　　例8.在函數y=-(k>0)的圖象上有三點A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，已知x1

　　A.y1

　　C.y2

　　解析：(解法一：直接法)∵k>0，在同一象限內y隨x的增大而減小

　　∴當x1

　　∵x3>0 ∴y3>0故y2

　　(解法二：圖象法)

　　根據題意，做出函數的草圖如下，由函數圖象可知y2

　　(解法三：特殊值法)設k=1，當x1、x2、x3分別取-2、-1、1時，y1、y2、y3分別為--、-1、1，故y2

　　答案：C

　　點評：(1)采用直接法時注意點A1、A2、A3分別在兩個象限內，此時要注意使用反比例函數的性質定理的條件──在同一象限內。同學們易犯忽視反比例函數性質定理使用前提的錯誤；(2)采用圖象法最直觀；(3)采用特殊值法很容易比較y1、y2、y3的值，但要注意所取的x的值必須滿足x1

　　歸納總結：

　　總之，選擇題不同于填空題和解答題，由于選擇題具有四個答案中肯定有一個是正確的特點，解題時選擇合適的解題方法顯得尤為重要，特別是對一些難度較大采用直接法不易求解的題，往往采用特殊值法、排除法或圖象法解答會收到意想不到的效果。

　　熱身訓練

　　1.已知二次函數y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b＋c＞0，則一定有( )

　　A.b2-4ac＞0 B.b2-4ac=0

　　C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≤0

　　2.若點(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)在反比例函數y=-的圖象上，則下列結論正確的是( )

　　A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3

　　C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1

　　參考答案

　　1.A(提示：采用圖象法。可根據題意畫出函數草圖)

　　2.C(提示：采用直接法。把x=-2，x=-1，x=1直接代入解析式y(tǒng)=-中，計算得出：y1=--，y2=-1，y3=1)