近年來，一種名為“數(shù)獨”的填數(shù)游戲風靡全球。這種游戲規(guī)則極其簡單，玩法卻變化多端，令全世界的男女老少為之癡狂。2004年，英國《泰晤士報》開風氣之先，在報上公布“數(shù)獨”題目娛樂大眾。從那時起，短短幾年光景，如今全世界大約有60個國家的350多家報紙幾乎天天刊登“數(shù)獨”游戲題目。近兩年來，中國各地的日報、晚報后起直追，劃出專門的版面，天天報道有關(guān)“數(shù)獨”競賽的消息，刊載“數(shù)獨”題目。各國各大城市紛紛舉辦“數(shù)獨”競賽。在英國，“數(shù)獨”競賽上了電視臺的黃金檔節(jié)目。2006年在意大利舉行了第一屆世界“數(shù)獨”錦標賽，獲獎者被認為“智商超群”，在全世界備受矚目。

　　不少“數(shù)獨”愛好者都知道，這種游戲的普及多虧了一位名叫戈爾德的新西蘭人。此人曾在香港擔任法官15年，1996年退休以后的一次旅行途經(jīng)日本，在機場偶然發(fā)現(xiàn)介紹“數(shù)獨”游戲的小冊子。戈爾德立刻著迷，從此專注于“數(shù)獨”游戲的開發(fā)推廣，他也因此而發(fā)了大財。但鮮為人知的是，“數(shù)獨”游戲本身雖非數(shù)學問題，但是其來源卻是一種被稱之為“拉丁方陣”的古老數(shù)學問題，最先對它展開研究的是18世紀傳奇而又高產(chǎn)的大數(shù)學家萊昂納德·歐拉。

　　對于“拉丁方陣”的研究，在歐拉的學術(shù)范圍內(nèi)并不占據(jù)主要位置。這個問題源自于當年普魯士國王腓特烈為他的儀仗隊排陣。國王有一支由36名軍官組成的儀仗隊，軍官分別來自6支部隊，每支部隊中都有上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。國王要求這36名軍官排成6行6列的方陣，每一行，每一列的6名軍官必須來自不同的部隊，并且軍銜各不相同。問題看似簡單，腓特烈絞盡腦汁卻怎么也排列不出來，于是向著名的數(shù)學家歐拉求教。歐拉研究之后告訴國王，不必枉費心機，因為這個問題根本無解。歐拉之后，很多數(shù)學家開始研究“拉丁方陣”，并留下很多這方面的定理。

　　歐拉是一位300年前的人物，可他始終距離我們不遠，因為他為人類創(chuàng)造的智慧財富我們每天都在享用。今天所有的中學生都知道：在幾何中用a、b、c與A,B,C分別表示一個三角形的三條邊與三個內(nèi)角，用π表示圓周率；在三角函數(shù)中使用基本的符號，例如sinA表示A角的正弦函數(shù)等等；在代數(shù)中用i表示虛數(shù)單位，也即是“-1的平方根”，用f(x)表示函數(shù)；在立體幾何中揭示多面體的歐拉公式，即頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2。這些統(tǒng)統(tǒng)都是歐拉的創(chuàng)造。以歐拉冠名的定理、常數(shù)和公式隨處可見。此外，歐拉還涉足物理、天文、建筑、音樂乃至哲學，并且成就輝煌。幾乎在每一個數(shù)學領(lǐng)域里都可以看到歐拉的名字和影子。僅以數(shù)論為例，歐拉是“解析數(shù)論”的奠基人，“哥德巴赫猜想”就是在他與哥德巴赫的通信中產(chǎn)生的。更為重要的是他證明的“歐拉恒等式”，影響巨大。黎曼所提的、至今未能解決的世界難題“黎曼猜想”就源自于“數(shù)論”中的“歐拉恒等式”，它依然挑戰(zhàn)著21世紀的數(shù)學家們。

　　歐拉成就斐然,著作等身，在人類科學發(fā)展史上的地位極其特殊，能與他相提并論的科學家只有阿基米德、牛頓和高斯。這四位先哲不僅創(chuàng)建發(fā)展理論，還應用他們的理論，跨越學科界限，解決了大量天文、物理和力學等方面的問題。因為他們的目光注視的并非是那些具體問題，而是整個宇宙，畢生致力于揭示宇宙的奧秘。

　　后世的數(shù)學家們無不推崇歐拉。大數(shù)學家拉普拉斯謙卑地說：“他是我們所有人的導師”；有“數(shù)學王子”之稱的天才數(shù)學家高斯崇敬地說“歐拉的研究工作是無可替代的”。

　　各國人民都以不同的方式紀念這位數(shù)學大師。瑞士法郎上就印著歐拉的肖像，目前在流通的貨幣上有其肖像的科學家只有兩位，另一位是英鎊上的牛頓。半個世紀前，民主德國和西德、前蘇聯(lián)和瑞士都分別發(fā)行過紀念郵票，紀念歐拉誕辰250周年。

　　2007年，適逢歐拉300年誕辰，瑞士再次發(fā)行了紀念郵票。中國與瑞士兩國政府在北京共同舉辦了隆重的紀念活動。這是十分罕見的，也是歐拉當之無愧的。瑞士教育與研究國務秘書查爾斯·克萊伯致詞說：“若是沒有歐拉的眾多科學發(fā)現(xiàn)，今天的我們將過著完全不一樣的生活�！�

　　巴塞爾：數(shù)學與神學困難抉擇

　　歐拉于1707年4月15日出生在巴塞爾，一個瑞士西北部與法國和德國毗鄰的小城。美麗的萊茵河蜿蜒穿城而過，瑞士最古老的高等學府巴塞爾大學就在這里。

　　歐拉的父親是位專職的傳道牧師，但是非常喜愛數(shù)學。在這位鄉(xiāng)村牧師的書房里，除了神學書籍之外，就是數(shù)學書籍。他給童年的歐拉講過許多有趣的數(shù)學故事。歐拉后來滿懷深情地回憶父親對他數(shù)學的啟蒙，永遠記得那些令他聽得入迷的故事。例如，印度國王舍罕打算獎賞那發(fā)明了象棋的大臣，問大臣想要什么。聰明的大臣請求賞賜一些麥粒，要求的數(shù)量是：在棋盤的第一格里放1粒，第二格里放2粒，第三格里放4粒，第四格里放16粒……依此類推，把棋盤上的64格都放滿。舍罕國王和眾人都未曾料到，國庫內(nèi)的麥子都搬光了以后，棋盤格子的多一半還空著呢！

　　這個“冪級數(shù)求和”問題的故事，深深震撼了歐拉的心靈，使他感到了數(shù)字的力量與迷人。在父親的書房里，10歲的歐拉自學了德國數(shù)學家魯?shù)婪驅(qū)懙摹洞鷶?shù)學》，做完書里的全部習題，毫不吃力。輔導歐拉自學的是學識淵博的數(shù)學家約翰·伯克哈特，歐拉沒齒不忘的啟蒙恩師。

　　歐拉漸漸展現(xiàn)出他那過人的智慧，那善于解決實際問題的超級才能。他的牧師父親不僅“牧人”也牧羊，羊群是他家的主要生活來源，歐拉則是牧童。當家里的羊群不斷增多接近百只的時候，父親決定擴大羊圈。他計劃建造一個長方形新羊圈，長40米，寬15米，面積正好600平方米。算一下需要110米的材料做圍欄，但他只有100米材料，于是打算縮小羊圈的面積。這時候，歐拉卻告訴父親，只要改變羊圈樁腳的位置，造一個25米見方的正方形羊圈，材料足夠，面積還會增加到625平方米呢！

　　牧師認為兒子智力非凡，得讓兒子接受優(yōu)良的教育。他當然知道，良師益友對于一個人的成長何其重要。牧師年輕時曾在巴塞爾大學讀神學，從而結(jié)識了那里的數(shù)學與物理教授雅各布·伯努利和約翰·伯努利，這兩兄弟都是著名的大數(shù)學家。伯努利家族是個數(shù)學世家，三代人出了8個有名的數(shù)學家。約翰·伯努利有兩個兒子，名叫尼古拉和丹尼爾，兄弟二人像他們的父親和伯父一樣，酷愛數(shù)學，日后也都成了世界著名的大數(shù)學家。他們把聰明的歐拉當成小弟弟，經(jīng)常給他繪聲繪色地講那些有趣的數(shù)學知識，使歐拉受益匪淺。他們同歐拉的友誼延續(xù)了一生。

　　約翰·伯努利教授很快就發(fā)現(xiàn)了歐拉的天分，決定加意培養(yǎng)。他推薦歐拉進入了巴塞爾大學，那年歐拉僅僅13歲。歐拉主修神學，他花很多時間學習希伯來語和希臘語，為的是能念懂圣經(jīng)《舊約全書》和《新約全書》的原文。

　　巴塞爾大學聚集著一大批歐洲著名的學者，例如大哲學家尼采當年在那里講授“古典文獻學”，他的代表作《悲劇的誕生》就是在巴塞爾大學任教期間寫出來的。

　　在必修的神學課程之外，少年歐拉也學習令他入迷的數(shù)學，成為約翰·伯努利教授的學生。他在班上年紀最小，但最聰明。他勤奮好學，坐在最前一排，聚精會神地聽講。約翰·伯努利不愧是大數(shù)學家，講課中盡情揮灑，旁征博引，給學生剖析展現(xiàn)數(shù)學的核心思想，還引導學生們思考當時數(shù)學家們所關(guān)注的尚未解決的難題。歐拉在大師的課上不僅學到豐富的知識，還逐漸認識到數(shù)學的真諦，對數(shù)學的興趣與日俱增。

　　歐拉出眾的才華得到進一步的展露，他常常成為班上唯一敢于向伯努利教授提出的難題沖鋒，并且提出解決想法的學生。歐拉鶴立雞群，這令伯努利教授非常驚喜，開始對歐拉因材施教，單獨授課。歐拉在自傳中回憶道：“著名的約翰·伯努利教授給了我許多寶貴的指教，引導我獨立地閱讀那些艱深的數(shù)學著作，研究其中的問題。他每星期六下午與我見面，和藹地為我解答問題，嚴格地規(guī)定我必須讀通與牢記的那些最重要的數(shù)學，指導我一步一步地走向數(shù)學的前沿。伯努利教授知道訓練數(shù)學家的最好的方法，我受益終生�！睔W拉對恩師的感激之情躍然紙上。順便說一句，在古代數(shù)學家中間，我們對于約翰·伯努利的了解最多，這多虧了歐拉勤于寫作，仔細地記載了許多有關(guān)他的恩師的故事。

　　1722年，15歲的歐拉在巴塞爾大學獲得學士學位。次年，歐拉又獲得了碩士學位。他是這所古老大學有史以來最年輕的碩士。

　　歐拉的父親是一位虔誠的牧師，自然希望歐拉子承父業(yè)，把精力用在鉆研神學上，日后能夠成為職業(yè)傳道人。歐拉篤信基督，愿意“為主做工”，何況這是父親的強烈愿望�？伤�同樣鐘情數(shù)學，實在難以割舍。歐拉陷入兩難局面，猶豫彷徨。約翰·伯努利教授也是一位虔誠的基督徒，既理解牧師，更了解歐拉，他知道該怎么辦。這位大學者為此事親自登門拜望牧師，坦誠地說：“親愛的牧師，請相信我的眼力。您的兒子無疑將是瑞士有史以來最偉大的數(shù)學家。百里挑一、才氣橫溢的青年，我見過不少，但無人能和您的兒子相比。我來府上是請求您重新考慮您的決定�！睔W拉的父親雖被伯努利教授打動了，但對兒子是否會因埋頭數(shù)學而遠離基督，不無擔心。伯努利教授明白牧師的心思，繼續(xù)說：“數(shù)學不會動搖任何人虔敬的信仰，您的兒子應該成為數(shù)學家中的神學家!”

　　伯努利教授慧眼識珠，堅信歐拉日后必定是數(shù)學天空中一顆最明亮的星辰。16歲的歐拉成為伯努利教授的研究助理，從此與數(shù)學相伴一生。

　　大師的關(guān)鍵作用就在于此。盡管歐拉天賦過人，但要是沒有伯努利教授慧眼獨具的賞識、循循善誘的教育與苦心孤詣的栽培，也許歐拉會如一顆珍珠，永遠淹沒在大海里。

　　巴塞爾大學在當年是醫(yī)藥學的研究重鎮(zhèn)，興趣廣泛的歐拉又涉獵生物醫(yī)學，并且運用他的數(shù)學能力去解決生物醫(yī)學問題。歐拉建立了一個耳膜結(jié)構(gòu)與聲波共振的數(shù)學模型，使得醫(yī)學研究精確化，從而發(fā)展了生物醫(yī)學理論，令巴塞爾的醫(yī)學教授們驚嘆。歐拉因其出色的研究工作，連續(xù)12年獲得巴黎科學院的頭等大獎。

　　圣彼得堡：高壓下自由馳騁

　　在歐拉的時代，瑞士和大多數(shù)國家一樣，不重視理論數(shù)學的研究，也不為數(shù)學家提供生存與發(fā)展的機會。除去為數(shù)不多的大學教職之外，數(shù)學家能夠賴以謀生并且施展才華的職位很少。而且18世紀以前的歐洲的大學也不是主要的學術(shù)研究機構(gòu)。那些有才智、有抱負的數(shù)學家只好遠離家鄉(xiāng)，去法國、德國，甚至俄國尋求發(fā)展的空間。這些國家的君王具有遠見，在他們的推動之下，巴黎科學院、柏林科學院和彼得堡科學院相繼成立。拿破侖的數(shù)學很不錯，自稱是位幾何學家，并與巴黎的許多數(shù)學家交上了朋友。數(shù)學史上最活躍的、值得大書特書的輝煌時期來臨了。

　　俄國彼得大帝時代，國家的安定和君王的雄才大略為科學的發(fā)展創(chuàng)造了春天。葉卡捷琳娜繼位后的兩年內(nèi)，完成了彼得大帝的遺愿，在首都圣彼得堡成立了國家科學院，在全國乃至歐洲網(wǎng)羅招聘人才。各國杰出的科學家們慕名前往。1725年約翰·伯努利教授的兩個兒子丹尼爾·伯努利與尼古拉·伯努利雙雙應聘來到俄國科學院，擔任專職的數(shù)學研究員，隨后向女沙皇推薦了他們的年輕朋友，天才數(shù)學家歐拉。

　　1727年，歐拉躊躇滿志地來到圣彼得堡�？墒�，就在歐拉踏上俄羅斯領(lǐng)土的那一天，5月17日，女皇葉卡捷琳娜一世去世了。繼任沙皇瘋狂地殘殺異己，加之貴族紛紛武裝起來，爭權(quán)奪利，互相討伐，俄國隨之陷入長達20年內(nèi)戰(zhàn)的黑暗歲月。初到圣彼得堡的幾年里，歐拉經(jīng)�？吹降氖菕煸诮g刑架上的“罪犯”，一隊隊流放到西伯利亞去的“叛逆”。殘酷內(nèi)戰(zhàn)中的俄國人，不僅袍澤之間彼此無情地殺戮，更加仇視外國人。外國人紛紛逃離俄國，科學院風雨飄搖。歐拉也曾經(jīng)受到秘密警察的監(jiān)視，處境十分艱難�！帮L雨如晦，雞鳴不已。”那以后的6年時間里，歐拉埋頭于自己的研究，完全沉浸于數(shù)學王國，新政權(quán)也不再為難他。尼古拉·貝努利在彼得堡溺水身亡，丹尼爾·貝努利在離開故國8年之后，思鄉(xiāng)情切，決定離開俄國，返回瑞士。1733年，俄國進入了安娜·伊萬諾夫娜女皇時代，瘋狂的屠戮雖未結(jié)束，但局面略微好轉(zhuǎn)。歐拉接替了丹尼爾·伯努利在圣彼得堡科學院的數(shù)學教授職位，持續(xù)研究數(shù)學長達15年之久。

　　同年，歐拉與格塞爾小姐結(jié)婚。她的父親是位畫師，是彼得大帝游歷西歐國家時，把他從瑞士請來的。兩家是同病相憐的異鄉(xiāng)異客，歐拉與格塞爾相濡以沫。若干年后，妻子病逝，歐拉續(xù)娶的則是她的同父異母妹妹。兩個女人一共生了13個孩子，歐拉常常一邊抱著嬰兒一邊寫論文，稍長的孩子們則圍繞著父親嬉戲。他是在任何地方、任何條件下都能工作的少數(shù)幾位大科學家之一。

　　當時彗星軌道的計算問題是一個擺在所有天文學家面前的棘手的難題。為此，法國在1735年設(shè)立了一項天文學的大獎。歐洲數(shù)學家們估計，解決這個問題至少要幾個月的時間。沒有人想到，歐拉攻克這個難題僅僅用了三天三夜。他提出了一套計算彗星軌道的新方法，其計算的基本原則沿用至今。但歐拉為此付出了慘痛的代價，他累得病倒了，并從此失去了右眼的視力，那年他才28歲。

　　歐拉在這段時間里幾乎與世隔絕，沒有社交酬酢，沒有會議交流，唯有閉門鉆研，讀書寫作�！稓W拉全集》中的一大部分就是他在這個時期的作品。歐拉能如此罕見地筆耕多產(chǎn)，很大程度上是因為他對數(shù)學的極度熱愛與眷戀。他說：“數(shù)學家與藝術(shù)家是一樣的充滿激情。米開朗基羅以對上帝無比的眷戀，一筆一筆地在大教堂的天花板上描繪出那美輪美奐的圖畫，我則是一筆一筆地描述數(shù)學，它是上帝的花園中那些美麗迷人的花卉�！�

　　歐拉雖然在高壓與困苦中孤軍奮戰(zhàn)，但因其學富五車、著作等身，他的書籍和論文傳遍歐洲，而被當世人稱為“數(shù)學的頂梁柱”。

　　柏林：冷眼中一往情深

　　世界科學的發(fā)展往往由一個時代的最重要的科學家所引領(lǐng)，他們的名字也因此而成為那個時代的里程碑。人們說17世紀是牛頓的時代，18世紀無疑屬于歐拉，那時歐洲各國數(shù)學家們談論的都是“歐拉的數(shù)學”，他的名聲已經(jīng)傳遍歐洲大陸。在伊萬諾夫娜女皇退位后，普魯士國王腓特烈盛情邀請歐拉到柏林科學院擔任數(shù)理學院院長，宮廷數(shù)學家，并兼任公主安哈特·蒂蘇的老師。

　　普魯士王太后對誠懇老實、穩(wěn)重謙遜、淳樸溫和的歐拉頗具好感，喜歡和歐拉聊聊天，但卻談不起來，因為歐拉非常緊張，只是用“是”與“否”回答王太后。王太后不解，這位舉世聞名的大學者何以如此謹言慎行？歐拉回答說：“我在那樣一個國家居住了十幾年，那里的人若是說錯了話就會被吊死�！�

　　腓特烈國王年輕時數(shù)學讀得很費勁，也不喜歡數(shù)學家，但非常支持數(shù)學研究，也敬重歐拉，因為他知道數(shù)學是一門很難學但很有用的學問，歐拉又是個絕頂聰明的人。腓特烈對哲學情有獨鐘，更喜歡結(jié)交有名的哲學家。法國啟蒙主義思想家伏爾泰曾是腓特烈的座上賓，有一次歐拉奉命作陪。伏爾泰口若懸河，長袖善舞，取悅腓特烈。他言談話語中不斷夾雜著歐拉聽不懂的名詞。歐拉生性謙恭，不善應酬，無法與其周旋。腓特烈卻認為歐拉孤陋寡聞，不能當宮廷科學院的頭面人物，并因此萌生了要撤換歐拉數(shù)理學院院長的念頭，他想到了法國大數(shù)學家達朗貝爾。

　　達朗貝爾是“偏微分方程”這一學科的創(chuàng)始人，也是世界上第一部影響巨大的百科全書的副主編，擔任數(shù)理學院院長當然夠格。但是達朗貝爾直率地拒絕了腓特烈國王，并且說：“沒有任何數(shù)學家的地位可以在歐拉之上�！�

　　“不要人夸顏色好，只留清氣滿乾坤�！北M管受到保守的國王的冷眼與排斥，歐拉絲毫不減他對數(shù)學的熱忱，執(zhí)掌了普魯士數(shù)學界長達25年，那也是德國歷史上數(shù)學最輝煌的時期。在柏林期間，他的研究領(lǐng)域非常寬泛，尤其在微分方程、曲面微分幾何等方向上，進行了開拓性的探索。此外在物理與力學方面，如行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學等學科的研究上，也取得了重大的突破性成就。

　　歐拉重視數(shù)學教育，雖然沒有很多機會親自授課，但寫過許多通俗生動的數(shù)學讀物。他還特意為青少年寫過一本書——《給德國公主的信》，其中談到對物理、數(shù)學乃至所有科學的思維、語言文字乃至文學、真理、信仰的看法。

　　歐拉自始至終固守他那來自基督教家庭、自幼就建立起來的信仰。盡管非常不喜歡拋頭露面，又不善言辭，可是一旦遇上那些大牌哲學家鼓吹無神論，歐拉就如勇士一般，沖上前去，與之辯論。有趣的是，歐拉在辯論中所使用的論據(jù)都是取自他最熟悉的數(shù)學。

　　休謨是位英國的哲學家和歷史學家，同時也是位外交官，曾出使法國，后來還當上了英國的副國務大臣。他是經(jīng)驗主義哲學的代表人物，其著作如《人性論》和《自然宗教對話錄》等對后世頗有影響。1765年前后，休謨在擔任駐法大使臨時代辦期間，四處宣講，批判所謂“宇宙設(shè)計論”，給予基督教沉重的打擊。休謨的無神論基本觀點是：因為無人能從物質(zhì)上或理性上證明上帝的存在，所以上帝根本不存在，那僅僅是某些人信仰的對象罷了。

　　休謨曾游歷普魯士，不忘宣講他的無神論。歐拉公開挑戰(zhàn)，反駁休謨，頗為有趣：

　　“你知道什么是-1的平方根(即-1)嗎?它既看不見也摸不著，這個數(shù)字既不等于0，也不大于0，也不小于0。按照你的邏輯，你該說：-1的平方根是不存在的物質(zhì)，所以數(shù)學里不該有它。但是，如果沒有負數(shù)的開平根，就不可能把12分解成兩個數(shù)字之和，其乘積等于40。[注：12=(6+-4)+(6--4)]世界上看不見的，卻深深存在于我們意識里的事物太多了，你知道嗎？即使我們無法用物質(zhì)去證明-1的平方根之存在，它事實上卻存在著，否則數(shù)學都不存在了。因此，你所說‘無法用物質(zhì)證明其存在的，其實就是不存在的’，這是大錯特錯！讓我告訴你：上帝依然存在，即使無法用物質(zhì)去證明�！�

　　難怪人們說歐拉像一只鳥，翱翔在天空靠著雙翼，一翼是數(shù)學，另一翼則是信仰。也許人們更該驚嘆約翰·伯努利教授的先見之明，歐拉真的可以稱得上是數(shù)學家中的神學家!

　　雖然歐拉沒有成為一位專職傳道士，但他篤信基督。那浸潤在靈魂深處的信仰，賦予了歐拉一顆仁愛寬厚之心。歐拉品格高尚，為人謙卑，即使在成為舉世矚目的大數(shù)學家后，他不忘師恩，繼承和發(fā)揚了大師風范，提攜培育新人，以使科學事業(yè)薪火相傳。他用生動的語言編寫了大量的數(shù)學書籍，旨在吸引和培育有才華的青年，引導他們步入數(shù)學的殿堂。不僅如此，歐拉胸懷寬廣，親手提攜后起之秀，例如他栽培大數(shù)學家拉格朗日成名的故事，即在數(shù)學史上傳為美談。

　　當時，19歲的法國后起之秀拉格朗日與歐拉通信討論“等周問題”。這個問題屬于一類所謂“廣義極值”的問題，它的研究與解決產(chǎn)生了一個新的數(shù)學分支“變分法”。這個名詞就是歐拉定的，當時他也在研究這一類問題�！皬V義極值”問題更早可以回溯到牛頓、萊布尼茲和伯努利們的時代。當年，約翰·伯努利提出那個著名的“最速降線問題”，挑戰(zhàn)其他數(shù)學家，可看作是“變分法”的起源。歐拉同拉格朗日一樣，也找到了解決這類問題的一般方法，但他故意壓下自己的論文，而讓拉格朗日率先發(fā)表其研究成果。拉格朗日成為“變分法”的開創(chuàng)者，一舉成名。后世的數(shù)學家們明白了真相，如今的教科書里公正地稱歐拉和拉格朗日都是“變分法”的創(chuàng)始人：“變分法”中的基本方程就以歐拉的名字命名；“變分法”中的一條非�；�本與重要的原理則被稱為歐拉—拉格朗日定理。

　　重返圣彼得堡：黑暗里再造輝煌

　　歐拉旅居柏林期間，俄國人沒有舍棄他，盡管俄羅斯與普魯士當時處于敵對關(guān)系。彼得大帝的女兒伊麗莎白繼承俄國沙皇王位，對歐拉十分尊崇與關(guān)照，繼續(xù)支付給歐拉院士津貼。當俄羅斯軍隊入侵柏林遠郊，歐拉在當?shù)氐霓r(nóng)莊誤遭搶劫，女皇知道后特意安排賠償。

　　女皇葉卡捷琳娜二世登基以后，勵精圖治，承續(xù)彼得大帝開創(chuàng)的事業(yè)，國家的科學文化重新獲得發(fā)展良機。然而這時俄國的數(shù)學已經(jīng)落后于西歐，葉卡捷琳娜二世想起了正在普魯士執(zhí)數(shù)學之牛耳的歐拉，于是親自下令搬請歐拉重回彼得堡。1766年，當歐拉回到寒冷的圣彼得堡的時候，葉卡捷琳娜二世已經(jīng)為他準備好一套供18個人居住都綽綽有余的豪宅，她知道歐拉孩子多。女皇還親自在皇宮設(shè)宴，以皇室的高規(guī)格接待這位曾為俄國做出無與倫比貢獻的老數(shù)學家。

　　拿破侖是結(jié)交數(shù)學家最多的國王，而與皇家來往最多的數(shù)學家當屬歐拉。俄國的四位女皇都對歐拉極其尊重，給予他皇室規(guī)格的禮遇。

　　相形之下，普魯士國王實在是冷落了歐拉多年。歐拉其實并不十分在意國王的冷眼，應召返回圣彼得堡是因為他早已把俄國視為第二故鄉(xiāng)�？伤�這一“跳槽”，客觀上令國王失去顏面。腓特烈心理也開始不平衡了，他曾寫信給拉格朗日說：“歐洲最偉大的國王希望歐洲最偉大的數(shù)學家在他的宮里�！�

　　歐拉在他快60歲的時候，左眼又患上了白內(nèi)障，有人說那是他工作的勞累和俄羅斯的嚴寒氣候所造成的。歐拉視力一天天衰退，他做研究完全靠心算推導。在還能朦朦朧朧地看見東西的幾年里，他用粉筆大字把想到的算式與關(guān)鍵推理步驟寫在一塊大黑板上，再口述一些必要的文字說明，解釋他的想法與推導過程，讓大兒子或?qū)W生記錄下來。而在完全失明后，他就只能憑借自己那超級記憶力和心算能力，進行數(shù)學計算與推導，繼續(xù)發(fā)明一條又一條的數(shù)學公式和定理了。

　　如此工作長達17年，直至逝世。他研究了天文學中的“三體問題”，一個刻畫太陽、地球和月亮在相互引力下運動規(guī)律的難題。歐拉特別地對于“月球的運動與攝動”的問題進行了深入研究，建立了月球圍繞地球運動的完整理論和準確計算方法。他的研究報告問世后立即引起轟動。眾所周知，這是牛頓生前曾經(jīng)嘗試過，但卻未能解決而抱憾終生的大問題。

　　歐拉對于上帝的信仰是無可動搖的，晚年依然為捍衛(wèi)信仰而與當時的無神論學者們辯論。當大名鼎鼎的哲學家狄德羅到俄國來宣傳無神論時，歐拉又一次迎上前去，與他在宮廷辯論。

　　歐拉的想法是，上帝的存在超越人們的認識與理解能力。若是僅僅以自身的所謂學識或經(jīng)驗來論證上帝存在與否，勢必淺薄，畢竟人類尚不能認識的事物太多了。越是人類不能解釋，而又客觀存在著，并且呈現(xiàn)奇妙規(guī)律的東西，則越是昭示著萬能的上帝之存在。歐拉對狄德羅開門見山，只說了一句話，狄德羅就知難而退了。

　　歐拉說的又是數(shù)學，那個連現(xiàn)在的高中生都知道的“歐拉公式”：

　　eiπ+1=0

　　這是一個歐拉從數(shù)學邏輯與運算上證明了的、令數(shù)學家乃至世人倍感奇妙與震驚的公式。公式可以得到完美的數(shù)學證明，也并不難，高中生都能聽懂。但人們其實并不明白：何以一個簡單到不能再簡單的數(shù)學表達式，竟然把科學中最常用的5個常數(shù)聯(lián)系在一起？無法解釋的奧妙！歐拉在說出那個公式后，接著說：“所以上帝存在，請回答！”狄德羅非常聰明，馬上明白了歐拉的意思。他也不懂歐拉的數(shù)學，于是甘拜下風，不再爭辯。人們對于歐拉的有神論也許不敢茍同，但對他那獨特的、奇妙的思維方式定會由衷地贊嘆，堅信只有像歐拉那樣全身每一個細胞都為數(shù)學呼吸，每一根神經(jīng)都為數(shù)學緊張的人，才能為數(shù)學書寫輝煌的歷史。

　　眼睛看不見了，但意志堅強，思維依然活躍。歐拉在黑暗中，除發(fā)表了大約400篇研究論文之外，還完成了《微積分原理》、《積分學原理》與《代數(shù)學引論》等名著，有俄文、德文與法文的幾種版本，都是后世幾代數(shù)學家必讀的課本。因此，19世紀的大數(shù)學家高斯說：“研讀歐拉的著作，永遠是學習數(shù)學的不二法門�！�

　　眾所周知，牛頓和萊布尼茨是“微積分”的創(chuàng)始人，讀他們的原著令人有恍若隔世，相距遙遠之感。而250年前，歐拉寫的數(shù)學已經(jīng)就是今天數(shù)學的形式。應當說，歐拉是推動數(shù)學走向現(xiàn)代化的巨擘。

　　歐拉之所以能夠在失明后繼續(xù)高效率地工作，多虧了他那出奇的超級記憶力：他能銘記那個時代所有重要的數(shù)學結(jié)果，不僅背得出前100個素數(shù)，還背得出其中每個素數(shù)的前10次冪。

　　歐拉善于心算，非常人所能。一次，他的兩個學生分別計算一個收斂級數(shù)的前17項之和，可是他們的計算結(jié)果卻不一樣。那和數(shù)有50位數(shù)字之大，歐拉只憑心算，找出了學生的錯誤。

　　此外，歐拉酷愛古典文學，他能背誦古代羅馬詩人維吉爾的史詩《安涅爾》。他認為那詩歌的結(jié)構(gòu)和韻律盡善盡美，詩句詞語優(yōu)美典雅，堪稱文學典范。

　　優(yōu)美的詩歌在歐拉心中引起強烈的共鳴。這表現(xiàn)在凡他做的數(shù)學，都呈現(xiàn)出特殊的優(yōu)雅，結(jié)構(gòu)嚴謹清晰，推理天衣無縫，運算簡潔順暢，該詳細解釋的地方絕不吝惜筆墨，其他部分則言簡意賅。歐拉的文章如行云流水，也如樂曲，跌宕起伏。據(jù)統(tǒng)計，歐拉一共寫了886本著作，生前出版了530本。

　　萬代宗師：苦難盡巧思傳世

　　1771年，彼得堡發(fā)生一起大火，歐拉的住宅也被烈焰吞噬，雙目失明的老歐拉被大火圍困，幸虧一個仆人奮不顧身闖入火海，把他背了出來。無情的大火燒毀了他的房子、藏書與手稿，不僅給歐拉，更給全人類造成了無可彌補的損失。

　　歐拉喜歡他的孩子，他居然能一面抱著小孩子，一面給大孩子講故事，心里卻在思考他的數(shù)學。在歐拉的遺物中，有孩子們小時候用過的“圍嘴”和擦嘴紙巾，因為那上面有歐拉隨手寫上去的運算或推理的手跡。他常常和孩子們一起做數(shù)字游戲，每天晚上把兒女們聚在一起，對他們講講有趣味的數(shù)學故事，臨睡前，再領(lǐng)著孩子們禱告。天倫之樂，其樂融融，歐拉的長子在回憶父親的一篇文章中深情地寫道:

　　父親常為我們讀書，他朗讀得非常動聽，令我們?nèi)朊�。我們就央求他再讀一遍。父親的記性真棒，過目成誦。讀過一遍后，他就把書合起來，然后給我們從第一行背誦到最后一行。父親腦子里記得住所有的數(shù)學公式，能心算極其復雜的數(shù)學。從父親身上，我明白了，數(shù)學不僅需要理解，也需要記憶。

　　然而好景不長，歐拉一生中多次遭遇喪子之痛，13個子女中就有8個先后夭折。1776年，他的第二個妻子也過世了。歐拉一生成就輝煌，但歷經(jīng)苦難，他留下的遺言說：“上帝與我同在，支撐著我度過了所有的苦難的歲月�！�

　　1783年9月18日下午，歐拉邀請同事們一起吃飯，朋友前來祝賀歐拉成功地建立了描繪氣球上升運動的數(shù)學模型。聚會之后，歐拉又列出了如何計算剛剛發(fā)現(xiàn)不久的天王星軌道的要點。之后，年邁的歐拉一邊喝茶吸煙，一邊還不忘逗他的孫子們發(fā)笑。突然，他的煙斗從手中落地，口中喃喃：“我要死了�！睔W拉最后的一刻終于到了，苦難結(jié)束了。他活了76歲。

　　歐拉死了，但他留給后人的著作浩如煙海。他生前說過，他的遺稿足夠《圣彼得堡科學院學報》刊登20年。

　　事實上，圣彼得堡科學院組織人整理歐拉遺著足足忙活了47年。而在歐拉死后的80年中，《圣彼得堡科學院學報》持續(xù)不斷地發(fā)表經(jīng)過后人整理的歐拉手稿。歐拉的高產(chǎn)在數(shù)學史上獨一無二。

　　在歐拉200年誕辰之際，瑞士啟動了編輯出版大四開本《歐拉全集》的計劃，已有72卷問世，據(jù)說那還不是“全集”。

　　歐拉的著作最初傳入中國，可追溯到大約250年前，由俄國傳教士帶進來，并送給天主教的一個支派“耶穌會”在中國的機構(gòu)，曾收藏在北京天主教北堂的圖書館里。然而，明、清年代中國數(shù)學已經(jīng)日漸衰落，裹足不前，遠遠落后于歐洲。大約在乾隆年間傳入中國的歐拉著作只能束之高閣，無人問津。19世紀中葉，在李善蘭與英國傳教士合譯的《代微積拾級》，華蘅芳與美國傳教士傅蘭雅合譯的《微積溯源》中都介紹了歐拉和他的工作。中國人開始知道這位數(shù)學大家了，歐拉也登上了晚清人編寫的《疇人傳》。清末民初，西方的先進數(shù)學被引進中國，大學里開設(shè)了“微積分”等課程，這才使得越來越多的中國人認識了歐拉，學習他的數(shù)學。

　　歐拉也是所有中國數(shù)學家和中國人的導師。這首先是因為每一個進入學校接受教育的人，都要學習他所創(chuàng)造的數(shù)學知識；這更是因為，他那苦難而光輝的一生給后世無限的啟迪，教導人們?nèi)绾巫鋈�，如何做學問，如何生存。

　　此外，歐拉的寫作用語順暢平易，其數(shù)學表達也與今人沒有多大差異，我們讀他的著作沒有隔閡與困難。反觀，在他之前的數(shù)學家們?nèi)缗ｎD，雖然給后人留下了光輝的數(shù)學思想和豐富的科學遺產(chǎn)，可今人閱讀他們的著作會感到困難，會感到距離遙遠。歐拉的數(shù)學則是近代的數(shù)學，歐拉和他的數(shù)學將會流傳萬代。