日本一区二区电影在线观看,日韩 欧美 亚洲 一区 二区,色ww,夫妻生活久久久一区二区三区69

奧數(shù)網(wǎng)
全國站
您現(xiàn)在的位置:奧數(shù) > 家庭教育 > 杯賽試題 > 正文

第二十七講代數(shù):關(guān)于集合、數(shù)、式之一

來源:www.jiajiao100.com 文章作者:dfss 2008-11-04 09:36:23

智能內(nèi)容

B1001  把含有12個元素的集分成6個子集,每個子集都含有2個元素,有多少種分法?

【題說】1969年~1970年波蘭數(shù)學(xué)奧林匹克三試題5

【解】將12個元素排成一列有12!種方法.排定后,從左到右每2個一組就得到62元子集.同一組中2個元素順序交換得到的是同一子集.6個子集順序交換得到的是同樣的分法,因此共有

種不同的分法.

[別解]設(shè)a1是集中的一個元素,將a1與其余11個元素中的任一個結(jié)合,就得到含a12元子集,這種2元子集共有11種.

確定含a1的子集后,設(shè)a2是剩下的一個元素,將a2與其余9個元素中的任一個結(jié)合,就得到含a22元子集,這種子集共有9種.

如此繼續(xù)下去,得到62元子集.共有11×9×7×5×3=10395種分法.

B1002  證明:任一個有限集的全部子集可以這樣地排列順序,使任何兩個鄰接的集相差一個元素.

【題說】1971年~1972年波蘭數(shù)學(xué)奧林匹克三試題5

【證】設(shè)有限集An個元素.當(dāng)n=1時,子集序列φ,A即滿足條件.

假設(shè)n=k時命題成立,對于k1元集

A=x1x2,…,xk+1

由歸納假設(shè),{x1,x2,…,xk}的子集可排成序列

B1,B2,…,Bt t=2k

滿足要求.因此A的子集也可排成序列

B1B2,…,Bt,Bt{xk+1}Bt-1{xk+1},…,B2{xk+1}B1{xk+1},滿足要求.

于是命題對一切自然數(shù)n均成立.

B1003  設(shè)1rn,考慮集合{1,2,3,…,n}的所有含r個元素的子集及每個這樣的子集中的最小元素,用Fn,r)表示一切這樣的子集各自的最小元素的算術(shù)平均數(shù).證明:

【題說】第二十二屆(1981年)國際數(shù)學(xué)奧林匹克題2

nk個數(shù)中選出).所以

將(1)式右邊的和寫成一個表

將上表每一行加起來,再將這些行和相加便得(1)的右邊的分子,現(xiàn)

 

B1004  定義一個數(shù)集的和為該集的所有元素的和.設(shè)S是一些不大于15的正整數(shù)組成的集,假設(shè)S的任意兩個不相交的子集有不相同的和,具有這個性質(zhì)的集合S的和的最大值是多少?

【題說】第四屆(1986年)美國數(shù)學(xué)邀請賽題12

【解】先證明S元素個數(shù)至多是5.如果多于5個,則元素個數(shù)不

S的元素個數(shù)≤5,所以S的和≤1514131211=65.如果S的和≥62,則S的元數(shù)為5,并且15、14均在S中(S的和至多比15141312113).這時S中無其它的連續(xù)整數(shù),因而只有一種情況即{15,14,13,11,9),不難看出它不滿足條件.

所以,S的和≤61.特別地,S={15,1413,11,8}時,和取最大值61

B1006  對有限集合A,存在函數(shù)fNA具有下述性質(zhì):若|ij|是素數(shù),則fi)≠fj),N={1,2,…}.求有限集合A的元素的最少個數(shù).

【題說】1990年巴爾干地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克題4

【解】1,36,8中每兩個數(shù)的差為素數(shù),所以f1),f3),f6),f8<FONT style="FONT-FAMILY: 宋體; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; m

廣告合作請加微信:17310823356

京ICP備09042963號-15 京公網(wǎng)安備:11010802027854

違法和不良信息舉報電話:010-56762110 舉報郵箱:wzjubao@tal.com

奧數(shù)版權(quán)所有Copyright2005-2021 m.yanxml.cn. All Rights Reserved.