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2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第一試)題目

來(lái)源:網(wǎng)友投稿 2008-11-04 09:54:02

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一、選擇題(本題42分,每小題7分)
1、已知a = √2 - 1,b = 2√2 - √6,c = √6 - 2,那么a,b,c的大小關(guān)系是( )
(A) a<b<c (B) b<a<c (C) c<b<a (D)c<a<b
2、若m2 = n + 2,n2 = m + 2(m≠n),則 m3 - 2mn + n3 的值為( )
(A) 1 (B)0 (C)-1 (D)-2
3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,并設(shè)M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|,則( )
(A)M>0 (B)M=0 (C)M <0 (D)不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)?
4、直角三角形ABC的面積為120,且∠BAC=900;,AD是斜邊上的中線,過(guò)D作DE⊥AB于E,連CE交AD于F,則△AFE的面積為( )
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
5、圓 O1 與 O2 圓外切于點(diǎn) A (前者的半徑小于后者的半徑),兩圓的一條外公切線與圓 O1 相切于點(diǎn) B,若 AB 與兩圓的另一條外公切線平行,則圓 O1 與圓 O2 的半徑之比為( )
(A)2:5 (B)1:2 (C)1:3 (D)2:3
6、如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)n,當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)是,n+1都能表示成個(gè)k完全平方數(shù)的和,那么k的最小值為( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空題(每小題7分,共28分)
1、已知a<0,ab<0,化簡(jiǎn),1/(|a-b-3√2|-|b-a+√3|)=________。
2、如圖,7根圓形筷子的橫截面圓的半徑均為r,則捆扎這7根筷子一周的繩子和長(zhǎng)度為_(kāi)________。
3、甲乙兩人到特價(jià)商店購(gòu)買(mǎi)商品,已知兩人購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)相等,且每件商品的單價(jià)只有8元和9元,若兩人購(gòu)買(mǎi)商品一共花費(fèi)了172元,則其中單價(jià)為9元的商品有_______件。
4、設(shè)N=23x+92y為完全平方數(shù),且不超過(guò)2392,則滿足上述條件的一切正整數(shù)對(duì)(x,y)共有________對(duì)。
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