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1991年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第一試)題目

來(lái)源:投稿 2008-11-04 09:54:21

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1991年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試
注釋:“√”表示根號(hào)。
一、選擇題
1.設(shè)等式√( a(x - a) ) + √( a( y- a) ) = √(x - a) -√(y - a)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立,其中a,x,y是兩兩不同的實(shí)數(shù),
則(3x2 + xy - y2)/(x2 - xy + y2)的值是
(A)3;(B)1/3;(C)2;(D)5/3.
2.如圖,AB∥EF∥CD,已知 AB=20,CD=80,BC=100,那么EF的值是
(A)10;(B)12;(C)16;(D)18.
3.方程 x2 - |x| + 1 = 0 的解是
(A)(1±√5)/2;(B)(-1±√5)/2;(C)(1±√5)/2 或 (-1±√5)/2;(D)±(-1±√5)/2
4.已知:x = 19911/n - 1991-1/n(n是自然數(shù)).那么( x-√(1+x2) )n 的值是
(A)1991-1;(B)-1991-1;(C)(-1)n1991;(D)(-1)n1991-1
5.若 1×2×3×…×99×100 = 12n×M,其中 M 為自然數(shù),n為使得等式成立的最大的自然數(shù),則 M
(A)能被2整除,但不能被3整除;(B)能被3整除,但不能被2整除;
(C)能被4整除,但不能被3整除;(D)不能被3整除,也不能被2整除.
6.若a,c,d是整數(shù),b是正整數(shù),且滿足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么 a+b+c+d 的最大值是
(A)-1;(B)-5;(C)0;(D)1.
7.正方形OPQR內(nèi)接于ΔABC(P、Q在BC上,R在AC上,O在AB上).已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面積分別是 1,3,1,那么,正方形OPQR的邊長(zhǎng)是
(A)√2;(B)√3;(C)2;(D)3.
8.在銳角ΔABC中,AC = 1,AB = c,∠A = 60o,ΔABC的外接圓半徑R≤1,則
(A)1/2<c<2;(B)0<c≤1/2;(C)c>2;。―)c=2.
二、填空題
1.E 是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn),AE 交對(duì)角線 BD 于 G,如果ΔBEG 的面積是1,則平行四邊形ABCD的面積是________.
2.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解.甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù),誤求得兩根為2和4;乙由于看錯(cuò)了某一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào),誤求得兩根為-1和4,那么,(2b+3c)/a = _______.
3.設(shè)m,n,p,q為非負(fù)數(shù),且對(duì)一切x>0,(x+1)m/xn - 1=(x+1)p/xq恒成立,則(m2+2n+p)2q = _______.
4.四邊形ABCD中,∠ABC = 125o,∠BCD = 120o,AB = √6,BC = 5 - √3,CD = 6,則 AD = ________.

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