1996年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽第二試(高中)
來源:數(shù)學(xué)聯(lián)賽 文章作者:數(shù)學(xué)聯(lián)賽 2008-11-04 10:40:57

一、(25分)設(shè)數(shù)列 {an} 的前項(xiàng)和 Sn=2an-1 ,n∈N+ ,數(shù)列 {bn} 滿足 b1=3,bk+1=bk+ak,求數(shù)列bk的前n項(xiàng)和。 (x+3+2sincos)2 + (x+asin+acos)2 ≥1/8。 三、(35分)如圖,圓O1和圓O2與△ABC的三邊所在的三條直線都相切,E、F、G、H為切點(diǎn),并且EG、FH的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),求證直線PA與BC垂直。 四、(35分)有 n(n≥5) 個(gè)人聚會(huì)。 已知:(1)每個(gè)人至少同其中 [n/2] 個(gè)人互相認(rèn)識(shí); (2)對(duì)于其中任意 [n/2] 個(gè)人,或者其中有2人認(rèn)識(shí),或者余下的人中有2人相識(shí)。 證明:這n個(gè)人中必有3人兩兩相識(shí)。 |
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