1996年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽第二試（高中）
來源：數(shù)學(xué)聯(lián)賽 文章作者：數(shù)學(xué)聯(lián)賽 2008-11-04 10:40:57
| 一、(25分)設(shè)數(shù)列 {an} 的前項(xiàng)和 Sn=2an-1 ,n∈N+ ，數(shù)列 {bn} 滿足 b1=3,bk+1=bk+ak,求數(shù)列bk的前n項(xiàng)和。 (x+3+2sincos)2 + (x+asin+acos)2 ≥1/8。 三、(35分)如圖，圓O1和圓O2與△ABC的三邊所在的三條直線都相切，E、F、G、H為切點(diǎn)，并且EG、FH的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，求證直線PA與BC垂直。 四、(35分)有 n(n≥5) 個(gè)人聚會(huì)。 已知：（1）每個(gè)人至少同其中 [n/2] 個(gè)人互相認(rèn)識(shí)； （2）對(duì)于其中任意 [n/2] 個(gè)人，或者其中有2人認(rèn)識(shí)，或者余下的人中有2人相識(shí)。 證明：這n個(gè)人中必有3人兩兩相識(shí)。 |
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