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關(guān)于建模概論的講解

來源:http://www.jiajiao100.com/ 文章作者:dfss 2008-11-04 11:16:50

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建 模 概 論


  數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模及其過程
  數(shù)學(xué)模型:對于現(xiàn)實(shí)中的原型,為了某個特定目的,作出一些必要的簡化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說,數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言(符號、式子與圖象)模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài),或者能預(yù)測到對象的未來狀況,或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。
  數(shù)學(xué)建模:(Mathematical Modelling)把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗(yàn)證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題,我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。
  數(shù)學(xué)建模的幾個過程
  模型準(zhǔn)備 :了解問題的實(shí)際背景,明確其實(shí)際意義,掌握對象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。
  模型假設(shè) :根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的,對問題進(jìn)行必要的簡化,并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
  模型建立 :在假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具)
  模型求解 :利用獲取的數(shù)據(jù)資料,對模型的所有參數(shù)做出計算(估計)。
  模型分析 :對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。
  模型檢驗(yàn) :將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較,以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合,則要對計算結(jié)果給出其實(shí)際含義,并
進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè),在次重復(fù)建模過程。
  模型應(yīng)用 :應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

  學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的目的
(1)體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識;
(2)增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,學(xué)會團(tuán)結(jié)合作,提高分析和解決問題的能力;
(3)知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。

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