所謂“設(shè)而不求”的未知數(shù)，又叫輔助元素，它是我們?yōu)榻鉀Q問(wèn)題增設(shè)的一些參數(shù)，它能起到溝通數(shù)量關(guān)系，架起連接已知量和未知量的橋梁作用．

　　例 1　 若

　　求c十y十z的值。

　　分析已知條件是以連比的形式出現(xiàn)時(shí)，往往引進(jìn)一個(gè)比例參數(shù)來(lái)表示這個(gè)連比．

　　x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a).

　　所以x+y+z= k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)＝0．

　　說(shuō)明　本例中所設(shè)的k，就是“設(shè)而不求” 的未知數(shù)．

　　例 2　 甲、乙二人在一圓形跑道上跑步，甲用 40秒鐘就能跑完一圈，乙反向跑，每15秒鐘和甲相遇一次，求乙跑完一圈需要多少時(shí)間?

　　分析要求乙跑完一圈需要多少時(shí)間，就必須知道他的速度V米/秒，因此可以選擇V 作參數(shù)．

　　解　設(shè)乙跑完一圈需x秒，乙跑步的速度是V米/秒，根據(jù)題意，則一圈的總路程可以用vx表示，甲的速度可用

　　表示．

　　∵ V≠0 ，

　　∴ x=24 .

　　答：乙跑完一圈需要24秒。

　　說(shuō)明　這里V是"設(shè)而不求"的未知數(shù)．

　　例 3 　有一片牧場(chǎng)，草每天都在勻速生長(zhǎng) (草每天增長(zhǎng)量相等)．如果放牧24頭牛，則6 天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，設(shè)每頭牛吃草的量是相等的，問(wèn)如果放牧 16頭牛，幾天可以吃完牧草.

　　解　設(shè)每頭牛每天吃草量是x，草每天增長(zhǎng)量是y，16頭牛z天吃完牧草，再設(shè)牧場(chǎng)原有草量是a.

　　根據(jù)題意，得

　　②-①，得 y=12x ④

　�、�-②，得(z-8)y=8x(2z-21). ⑤

　　由④、⑤，得z=18。

　　答：如果放牧16頭牛，則18天可以吃完牧草．

　　說(shuō)明　列含參數(shù)的方程解應(yīng)用題，一般情況下應(yīng)用題的答案與參數(shù)的值無(wú)關(guān)，我們可以把參數(shù)消去，從而得到應(yīng)用題的答案．