小學奧數(shù)競賽專題之平均數(shù)問題

　　[專題介紹]求平均數(shù)問題是小學學習階段經(jīng)常接觸的一類典型應用題，如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數(shù)……”。

　　解答這類應用題時，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關系，根據(jù)總數(shù)除以它相對應的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。

　　[經(jīng)典例題]

　　例1用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？

　　[分析]求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。

　　解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

　　答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。

　　例2蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數(shù)學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？

　　[分析]解題關鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分數(shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。

　　解：①英語：（84×2+10）÷2=89（分）

　�、谡Z文：89-10=79（分）

　�、壅�治：86×2-89＝83（分）

　　④數(shù)學：91.5×2-83＝100（分）

　�、萆�物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

　　答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。

　　例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？

　　[分析]要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應的總千克數(shù)。

　　解：①什錦糖的總價：

　　4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

　�、谑插\糖的總千克數(shù)：2＋3＋5＝10（千克）

　�、凼插\糖的單價：57.4÷10=5.74（元）

　　答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

　　我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要，對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。

　　例4甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產(chǎn)籽棉203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝？

　　[分析]此題是已知兩個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)、兩個數(shù)和其中一個數(shù)的權(quán)數(shù)，求另一個數(shù)的權(quán)數(shù)的問題.甲棉田平均畝產(chǎn)籽棉203斤比甲乙棉田平均畝產(chǎn)多18斤，5畝共多出90斤.乙棉田平均畝產(chǎn)比甲乙棉田平均畝產(chǎn)少15斤，乙少的部分用甲多的部分補足，也就是看90斤里面包含幾個15斤，從而求出的是乙棉田的畝數(shù)，即“權(quán)數(shù)”。

　　解：①甲棉田5畝比甲乙平均畝產(chǎn)多多少斤？

　　（203-185）×5=90（斤）

　�、谝颐尢镉袔桩�？

　　90÷（185-170）=6（畝）

　　答：乙棉田有6畝。

　　例5已知八個連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。

　　[分析]已知偶數(shù)個奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，它的特點是首項與末項之和等于第二項與倒數(shù)第二項之和，等于第三項與倒數(shù)第三項之和……即每兩個數(shù)分為一組，八個數(shù)分成4組，每一組兩個數(shù)的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中間的兩個數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。

　　解：①每組數(shù)之和：144÷4=36

　�、谥虚g兩個數(shù)中較大的一個：（36＋2）÷2＝19

　�、壑虚g兩個數(shù)中較小的一個：19-2=17

　　∴這八個連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21、23和25。

　　答：這八個連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。