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小學奧數(shù)競賽專題之時鐘問題

來源:網(wǎng)絡(luò) 文章作者:匿名 2009-02-15 13:34:26

智能內(nèi)容

  小學奧數(shù)競賽專題之時鐘問題

  [專題介紹]鐘面上有時針與分針,每針轉(zhuǎn)動的速度是確定的。

  分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度:360°÷60=6°

  時針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度:360°÷(12×60)=0.5°

  在鐘面上總是分針追趕時針的局面,或是分針超越時針的局面。這里的轉(zhuǎn)動角度用度數(shù)來表示,相當于行走的路程。因此鐘面上兩針的運動是一類典型的追及行程問題。

  [經(jīng)典例題]例1鐘面上3時多少分時,分針與時針恰好重合?

  分析正3時時,分針在12的位置上,時針在3的位置上,兩針相隔90°。當兩針第一次重合,就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內(nèi),分針要比時針多行走90°。而可知每分鐘分針比時針多行走6-0.5=5.5(度)。相應(yīng)的所用的時間就很容易計算出來了。

  解360÷12×3=90(度)

  90÷(6-0.5)=90÷5.5≈16.36(分)

  答兩針重合時約為3時16.36分。

  例2在鐘面上5時多少分時,分針與時針在一條直線上,而指向相反?

  分析在正5時時,時針與分針相隔150°。然后隨時間的消逝,分針先是追上時針,在此時間內(nèi),分針需比時針多行走150°,然后超越時針180°就成一條直線且指向相反了。

  解360÷12×5=150(度)

  (150+180)÷(6—0.5)=60(分)

  5時60分即6時正。

  答分針與時針在同一條直線上且指向相反時應(yīng)是5時60分,即6時正。

  例3鐘面上12時30分時,時針在分針后面多少度?

  分析要避免粗心的考慮:時針在分針后面180°。正12時時,分針與時針重合,相當于在同一起跑線上。當?shù)?2時30分鐘時,分針走了180°到達6時的位置上。而時針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。實際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時針的度數(shù)。

  解(6—0.5)×30=55×3=165(度)

  答時針在分針后面165度。

  例4鐘面上6時到7時之間兩針相隔90°時,是幾時幾分?

  分析從6時正作為起點,此時兩針成180°。當分針在時針后面90°時或分針超越時針90°時,就是所求的時刻。

  解(180—90)÷(6—0.5)

 。90÷5.5

  ≈16.36(分鐘)

  (180+90)÷(6—0.5)

 。270÷5.5

  ≈49.09(分鐘)

  答兩針相隔90°時約為6時16.36分,或約為6時49.09分。

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