1.任意3個(gè)整數(shù)中，至少有兩個(gè)整數(shù)之和是偶數(shù)，這是為什么？

　　2.某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽，共30道試題.評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一題給3分，答錯倒扣1分，不答給1分.請你說明：該班同學(xué)得分總和一定是偶數(shù).

　　3.兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和是999，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積.

　　4.100個(gè)自然數(shù)的和是10000，在這些數(shù)里奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)多，那么偶數(shù)最多會有多少個(gè)？

　　5.游藝室里的座位是9行9列，坐滿了學(xué)生.現(xiàn)在做一項(xiàng)游戲，當(dāng)鈴聲響后，每個(gè)同學(xué)都要與自己前后或左右相鄰的某個(gè)同學(xué)交換座位一次.問這項(xiàng)游戲?qū)崿F(xiàn)得了嗎？說明道理.

　　6.判斷算式：（300＋301+…＋397）-（151＋152＋…＋197）的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù).

　　7.是否存在自然數(shù)m，使得1+2＋3＋…＋m=512.

　　8.有100棵樹，從起點(diǎn)開始，每隔1米種一棵樹.如果把三塊“愛護(hù)樹木”的小牌分別掛在三棵樹上，那么不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離數(shù)是偶數(shù)（以米為單位）.為什么？

　　9.有29人參加乒乓球單打比賽，若每人都要比賽3場，可能嗎？為什么？

　　10.在15×15的正方形的方格表中，關(guān)于它的左上角與右下角連結(jié)的對角線為對稱地放置棋子，在每個(gè)方格中放置不多于1枚棋子，且每行正好放有7枚棋子，則在所指出的對角線上的格子里必至少放有一枚棋子.這是為什么？6.五年級共有200名學(xué)生，現(xiàn)在選派一位同學(xué)去觀看足球比賽.選派的方法是：先把這200名同學(xué)排成一排，由第一名開始報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)的同學(xué)落選退出隊(duì)列，報(bào)偶數(shù)的同學(xué)站原位置上不動；再報(bào)數(shù)，如此繼續(xù)下去，最后剩下的一名同學(xué)便是觀看足球比賽的人選.李明非常想去，在第一次排隊(duì)時(shí)，他應(yīng)該站在隊(duì)列的什么位置上才能被選中？