小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題——假設(shè)法
在雞兔同籠問(wèn)題中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用假設(shè)法來(lái)解題，下面我們進(jìn)一步探討用假設(shè)法解答的其他問(wèn)題。
例1：水果店賣(mài)出83千克蘋(píng)果和65千克梨，一共賣(mài)得582.6元，每千克蘋(píng)果的售價(jià)比每千克梨貴0.6元。每千克蘋(píng)果和每千克梨的售價(jià)各是多少元？
解：假設(shè)每千克蘋(píng)果的售價(jià)降低0.6元，這樣賣(mài)得的錢(qián)就減少0.6×83=49.8（元），這時(shí)蘋(píng)果和梨售價(jià)相同，即賣(mài)出的蘋(píng)果和梨一共83＋65=148（千克），共售得582.6－49.8=532.8（元），每千克的售價(jià)是532.8÷148=3.6（元），這是每千克梨的售價(jià)。每千克蘋(píng)果的售價(jià)是3.6＋0.6=4.2（元）。
答：每千克蘋(píng)果的售價(jià)是4.2元，每千克梨的售價(jià)是3.6元。
例2：第一車(chē)間和第二車(chē)間做同一種零件，第一車(chē)間每人做60個(gè)，第二車(chē)間每人做70個(gè)，一共做了8440個(gè)這種零件。已知第一車(chē)間比第二車(chē)間多28人，兩個(gè)車(chē)間一共有多少人？
解：假設(shè)第一車(chē)間減少28人，這樣兩個(gè)車(chē)間的人數(shù)同樣多，第一車(chē)間減少28人，做的零件就減少28×60=1680（個(gè)），兩車(chē)間一共做的零件就是8440－1680=6760（個(gè)）。
第一車(chē)間和第二車(chē)間各1人一共可以做零件的個(gè)數(shù)是60＋70=130（個(gè)）。那么，第一車(chē)間和第二車(chē)間各有6760÷130=52（人），加上假設(shè)第一車(chē)間減少的28人，兩個(gè)車(chē)間一共有52×2＋28=132（人）。
答：兩個(gè)車(chē)間一共有132人。
例3：甲村與乙村間要開(kāi)挖一條長(zhǎng)580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先開(kāi)工5天，然后甲村再動(dòng)工與乙村一起挖，從開(kāi)始到完成共用了35天，那么乙村每天挖多少米？
解：在35天中，甲村共開(kāi)工30天，假設(shè)甲村每天少挖2米，這樣就少挖2米，這樣就少挖2×30=60（米），挖的米數(shù)為580－60=520（米），而甲村和乙村每天挖的米數(shù)相同，甲村和乙村開(kāi)挖的天數(shù)相當(dāng)于乙村開(kāi)挖35＋30=65（天），乙村每天挖的米數(shù)是520÷65=8（米）。
答：乙村每天挖8米。
例4：小李和小張做同一種零件，小李每小時(shí)做的比小張少3個(gè)，小李做了9小時(shí)，小張做了7小時(shí)，小李做零件的總數(shù)比小張多3個(gè)。小李做了多少個(gè)零件？
解：假設(shè)小李只做了7小時(shí)，一共比小張少做零件3×7=21（個(gè)），實(shí)際小李做了9小時(shí)，多做了9－7=2（小時(shí)），這2小時(shí)不僅補(bǔ)足比小張少的21個(gè)，還比小張多了3個(gè)，小李每小時(shí)做零件（21＋3）÷2=12（個(gè)），一共做零件12×9=108（個(gè)）。
答：小李做了108個(gè)零件。
例5：在操場(chǎng)活動(dòng)的男、女生一共有48人，后來(lái)，操場(chǎng)上的男生人數(shù)增加一倍半，女生增加了15人，這時(shí)在操場(chǎng)上活動(dòng)的男、女生人數(shù)同樣多，這時(shí)在操場(chǎng)活動(dòng)的男、女生有多少人？
解：一倍半就是1.5倍，男生人數(shù)增加1.5倍，是原來(lái)男生人數(shù)1＋1.5=2.5倍，女生增加15人后與男生人數(shù)同樣多，就是女生增加15人后，是原來(lái)男生人數(shù)的2.5倍，假設(shè)只是女生增加15人，而男生沒(méi)有增加，這時(shí)操場(chǎng)上就共有48＋15=63（人），這個(gè)人數(shù)是原有男生人數(shù)的1＋2.5=3.5倍，原有男生63÷3.5=18（人），這時(shí)在操場(chǎng)活動(dòng)的男、女生一共有18×2.5×2=90（人）。
答：這時(shí)在操場(chǎng)活動(dòng)的男、女生一共有90人。
*例6：如右圖，從A到B，步行走粗線道A→D→B需要35分鐘，坐車(chē)行細(xì)線道A→C→D→E→B需要22.5分鐘，D→E→B車(chē)行駛的距離是D至B步行距離的3倍，A→C→D車(chē)行駛的距離是A至D步行距離的5倍，已知車(chē)速是步行速度的6倍，那么先從A至D步行，再?gòu)腄→E→B坐車(chē)共需要多少分鐘？
解：假設(shè)A→C→D車(chē)行駛的距離也是A至D步行距離的3倍，那么A→C→D→E→B車(chē)行駛的距離是ADB的3倍，這樣，車(chē)行駛用的時(shí)間是35×3÷6=17.5（分），比實(shí)際需要的22.5分鐘少了：22.5－17.5=5（分），這是因?yàn)锳CD車(chē)行駛的距離是A至D步行距離的5倍。
所以，A至D步行的時(shí)間為5÷（5－3）×6=15（分）；
D→E→B坐車(chē)需要的時(shí)間為（35－15）×3÷6=10（分）；
先從A至D步行，再?gòu)腄→E→B坐車(chē)共需要的時(shí)間是15＋10=25（分）。
答：共需要25分鐘。
應(yīng)用練習(xí)
1．南方果店運(yùn)進(jìn)蘋(píng)果和雪梨一共1626千克，每箱蘋(píng)果有18千克，每箱雪梨有24千克，蘋(píng)果比雪梨多11箱，運(yùn)進(jìn)的蘋(píng)果和雪梨各是多少箱？
2．每支水筆的價(jià)錢(qián)比每支圓珠筆貴6.9元，陳老師買(mǎi)了6支水筆和30支圓珠筆，買(mǎi)水筆付的錢(qián)比圓珠筆少1.8元，每支水筆和每支圓珠筆的價(jià)錢(qián)各是多少元？
3．甲數(shù)與乙數(shù)的和是73，甲數(shù)的4倍與乙數(shù)的6倍的和是388，甲數(shù)是多少？乙數(shù)是多少？
4．運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)2000件玻璃器皿，按合同規(guī)定，完好無(wú)損運(yùn)到的每件付運(yùn)輸費(fèi)1.2元，如有損壞，每件沒(méi)有運(yùn)輸費(fèi)外，還要賠償6.7元，最后運(yùn)輸隊(duì)得到2005元，運(yùn)輸中損壞了多少件玻璃器皿？
5．蓄水池能貯水28噸，它裝有甲、乙兩條注水管，甲管每小時(shí)比乙管多注水0.9噸，當(dāng)水池沒(méi)有水時(shí)，兩管同時(shí)打開(kāi)5小時(shí)后關(guān)上乙管，再過(guò)3小時(shí)注滿水池。甲管每小時(shí)注水多少噸？
6．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，約定每中一發(fā)記8分，脫靶一發(fā)扣3分，兩人各打了10發(fā)，共得116分，其中甲比乙多22分，甲、乙各中了多少發(fā)？
7．某次考試共有20題。計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)是：做對(duì)第K（K是題號(hào)）題得K分，做錯(cuò)第K題倒扣K分，其中K=1、2、…、20，小明做了所有的題，共得100分，他最多做錯(cuò)了多少題？
8．某次考試有52人參加，共考5道題，每題做錯(cuò)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：
課后練習(xí)
1．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20題，規(guī)定：做對(duì)1題給5分，做錯(cuò)1題不給分外還倒扣3分，不做的題不給分。小華在這次競(jìng)賽中全部題都做了，總分是84分。他做錯(cuò)了幾道題？
2．報(bào)刊門(mén)市部的一種畫(huà)報(bào)賣(mài)出了32本，一種期刊賣(mài)出了49本，一共售得365.4元，每本畫(huà)報(bào)的價(jià)錢(qián)比每本期刊高1.8元，每本畫(huà)報(bào)多少元？
3．有每張6角和每張8角的郵票共68元，其中6角的郵票比8角的郵票多20張，這兩種郵票各有多少?gòu)垼?/p>
4．小陳和小方要做同樣多的一種零件，兩人同時(shí)開(kāi)始做，3小時(shí)后，小陳做的比小方少12個(gè)，小方做8小時(shí)完成，比小陳早2小時(shí)完成任務(wù)，小陳每小時(shí)做多少個(gè)？
5．甲數(shù)比乙數(shù)多8，甲數(shù)的5倍與乙數(shù)的7倍一共是952，甲數(shù)是多少？乙數(shù)是多少？
