小學五年級奧數(shù)題——速度、時間和路程的關系
在數(shù)學課里，我們學習過行程問題中速度、時間和路程間的關系，知道：
速度×時間=路程
路程÷速度=時間
路程÷時間=速度
下面我們探討一下由這三種數(shù)量的變化引出的一些行程問題。
例1：張堅步行每小時行5千米，他步行1千米用的時間比騎自行車多8分鐘，現(xiàn)在他要騎車前往相距30千米的某地，要行多少小時？
解：步行每小時走5千米，就是走5千米要60分鐘，那么，走1千米用的時間是60÷5=12（分鐘）。
步行1千米用的時間比騎自行車多8分鐘，騎自行車行1千米用的時間是12－8=4（分鐘）。
騎自行車行30千米用的時間是：30×4=120（分鐘）=2小時
答：要行2小時。
例2：李華每天上學先步行17分鐘，再跑步3分鐘到達學校，有一天他步行5分鐘就跑步到學校，到達學校比平時早了6分鐘，已知他步行每分鐘走80米，他家離學校多少米？
解：李華每天上學用的時間是17＋3=20（分鐘），題中的“有一天”他上學用的時間是20－6=14（分鐘），其中跑步的時間是14－5=9（分鐘）。
下面我們把李華每天和“有一天”步行和跑步用的時間分列如下：
步行跑步
每天17分鐘3分
有一天5分鐘9分
上下對比，“有一天”比每天少步行17－5=12（分鐘），多跑步9－3=6（分鐘），就是步行12分鐘走的路等于跑步6分鐘跑的路，跑步的速度是步行的12÷6=2倍。
按照這個關系，李華跑步每分鐘跑80×2=160（米）。
李華家離學校的路程是80×17＋160×3=1840（米）。
答：他家離學校1840米。
例3：王平在甲地和乙地之間步行，往返一共要50分鐘，如果去時騎車，返回時步行，要32分鐘，那么他騎自行車在甲地和乙地之間往返需要多少分鐘？
解：可以這樣想：在甲地和乙地之間步行走一程用的時間是：50÷2=25（分鐘），騎自行車行一程用的時間是32－25=7（分鐘），騎自行車在甲地和乙地之間往返需要7×2=14（分鐘）。
答：他騎自行車在甲地和乙地之間往返需要14分鐘。
例4：甲、乙兩地相距36千米，一個人從甲地往乙地如果步行要走9小時，是騎自行車用的時間的3倍。他從甲地騎自行車出發(fā)，行了2小時放下自行車，步行走到乙地，這樣，從甲地到乙地共用了多少小時？
解：如果他從甲地到乙地全程都騎自行車，要行9÷3=3（小時），現(xiàn)他騎自行車行了2小時，剩下的路騎自行車還要3－2=1（小時），這段路步行走的時間是1×3=3（小時），所以他從甲地到乙地共用的時間是2＋3=5（小時）。
答：他從甲地到乙地共用了5小時。
在上面的解答中，“甲、乙兩地相距36千米”這一條件沒有用上。如果要在解題過程中把全部給出的條件都用上，可以先算步行每小時走多少千米和騎自行車行全程要用的時間，進而算出騎自行車每小時行多少千米，騎自行車行2小時行了多少千米，還剩下的路程是多少千米，再算步行完剩下的路程要用的時間，最后算出從甲地到乙地一共要用的時間，一共分七步計算，列成綜合算式是：[36－36÷（9÷3）×2]÷（36÷9）＋2=5（小時）。答：略。
從上面兩種解法的對比中，忽略“甲、乙兩地相距36千米”這個多余條件不影響解答的結果，卻使解題過程大為簡化，所以，今后解題時，應看清哪些條件是必要的，哪些條件是多余的，把多余的條件忽略，力求解題簡便。
例5：陳華從甲地步行去乙地，每走30分鐘休息10分鐘，一共用了110分鐘；從乙地返回甲地，走路的速度是去時的1.2倍，每走20分鐘休息10分鐘。用多少分鐘回到甲地？
解：返回時走路速度是去時的1.2倍，也就是說去時走路的時間是返回的1.2倍，因此，要求返回走了多少時間，可以先算去時走了多少時間。
去時一共用了110分鐘包括了走路的時間和休息的時間，由每走30分鐘休息10分鐘，把這個走路和休息的時間看作一段，一段時間有30＋10=40（分鐘）。110÷40=2（段）……30（分鐘），就是經(jīng)過2段走路和休息，又走了30分鐘到達乙地，總共走了2×30＋30=90（分鐘），這90分鐘是返回走的時間的1.2倍，返回走的時間是90÷1.2=75（分鐘），返回每走20分鐘休息10分鐘，返回休息的次數(shù)是75÷20=3（次）……15（分鐘），返回休息的時間是3×10=30（分鐘），返回一共用75＋30=105（分鐘）。
答：用105分鐘回到甲地。
應用練習
1．陳清騎自行車每小時行12千米，行1千米用的時間比步行少10分鐘，他騎自行車的速度是步行速度的幾倍？
2．從甲地到乙地，先騎自行車行19分鐘，再騎摩托車行8分鐘到達，如果騎自行車13分鐘再乘摩托車行10分鐘也恰好到達，如果全程都騎自行車，要行多少分鐘？
3．路邊一行樹的間距都相等，小玲和小芬同時從第1棵樹出發(fā)向前走，當小玲走到第16棵樹時，回頭看到小芬到達與自己相差3棵樹的地方。知道小芬每分鐘走72米，小玲每分鐘走多少米？
4．小華從學校去兒童公園，原來打算每分鐘走90米，實際每分鐘少走10米，這樣多花了8分鐘，學校離兒童公園多少米？
5．李強在400米環(huán)形跑道上練習跑步，跑了3圈，前一半時間他每分鐘跑230米，后一半時間他每分鐘跑250米，他跑前一半的路用了多少分鐘？
6．一列貨車車頭及車身共有41節(jié)，每節(jié)車身及車頭都長30米，每兩節(jié)間都相隔1.5米，這列貨車穿過一段隧道時每分鐘行1千米，恰好行了2分鐘。這段隧道長多少米？
*7．甲、乙、丙三人都以均勻的速度跑步，同時開始跑，全程2000米，當甲到達終點時，乙離終點還有100米，丙離終點還有480米；當乙到達終點時，丙離終點還有多少米？
*8．趙強上一座山走了18分鐘離山頂還有150米，沿原路下山，速度是上山時的1.5倍，從山頂?shù)缴侥_走了14分鐘，這座山從山腳到山頂?shù)穆烽L多少米？
課后練習
1．小明沿著公路騎車，從第1根電線桿行到第10根電線桿用了3分鐘，如果每兩根電線桿的距離都一樣長，按照這樣的速度再行5分鐘，行到第幾根電線桿？
2．小玲原來每天上學要走30分鐘，今天他要趕回學校做值日，每分鐘多走15米，結果比平時提前5分鐘回到學校，她家離學校多少米？
3．小紅和爸爸一起散步，爸爸步子大，小紅步子小，爸爸走3步，小紅得走5步才能跟上，他們同時起步后，當小紅走了150步時，爸爸走了多少步？
4．一個通訊員騎自行車送緊急文件到某地，如果每小時行12千米要遲到15分鐘；如果每小時行15千米能提前6分鐘到達，他去某地的路程有多少千米？
5．一座大橋長1275米，一列火車過這座大橋，從車頭上橋到全車離開橋行了100秒鐘，而全車都在橋上的時間是70秒鐘�；疖囬L多少米？它每小時行多少千米？
