數(shù)學故事——負數(shù)的引入

　　今天人們都能用正負數(shù)來表示兩種相反意義的量。例如若以冰點的溫度表示0℃，則開水的溫度為+100℃，而零下10℃則記為-10℃。若以海平面為0點，則珠穆朗瑪峰的高度約為+8848米，最深的馬里亞納海溝深約-11034米。在日常生活中，人們常用“+”表示收入，用“-”表示支出�？墒窃跉v史上，負數(shù)的引入?yún)s經(jīng)歷了漫長而曲折的道路。

　　古人在實踐活動中遇到了一些問題：如兩人相互借用東西，對借出方和借入方來說，同一東西具有不同的意義；再如從同一地點，兩人同時向相反方向行走，離開出發(fā)點的距離即使相同，但其表示的意義卻不同。久而久之，古人意識到僅用數(shù)量表示一個事物是不全面的，似乎還應加上表示方向的符號。因此為了表示具有相反意義的量和解決被減數(shù)小于減數(shù)等問題，逐漸產(chǎn)生了負數(shù)。

　　我國是世界上最早使用負數(shù)概念的國家�！毒耪滤阈g》中已經(jīng)開始使用負數(shù)，而且明確指出若“賣”是正，則“買”是負；“余錢”是正，則“不足錢”是負。劉徽注《九章算術》，定義正負數(shù)為“兩算得失相反”，同時還規(guī)定了有理數(shù)的加、減法則，認為“正、負術曰：同名相益，異名相除。”這“同名”、“異名”即現(xiàn)在的“同號”、“異號”、“除”和“益”則是“減”和“加”，這些思想，西方要遲于中國八九百年才出現(xiàn)。

　　印度在公元7世紀才采用負數(shù)，公元628年，印度的《婆羅摩修正體系》一書中，把負數(shù)解釋為負債和損失。在西方，直到1484年，法國的舒開才給出了二次方程的一個負根。1544年，德國的史提菲把負數(shù)定義為比任何數(shù)都小的數(shù)。1545年，意大利的卡當著《大法》，成為歐洲第一部論述負數(shù)的著作。雖然負數(shù)早已出現(xiàn)在人們的計算過程中，但卻遲遲得不到學術界的承認，直到17世紀，數(shù)學、力學、天文學獲得廣泛發(fā)展，使用負數(shù)可以大大簡化計算，所以負數(shù)才正式進入了數(shù)學。特別是1637年，法國數(shù)學家笛卡爾發(fā)明了解析幾何學，建立了坐標點，將平面點與負數(shù)、零、正數(shù)組成的實數(shù)對應起來，使負數(shù)得到了解釋，從而加速了人們對負數(shù)的承認。但直到19世紀，德國數(shù)學家魏爾斯特拉斯等人為整數(shù)奠定了邏輯基礎以后，負數(shù)才在現(xiàn)代數(shù)學中獲得鞏固的地位。