數(shù)學(xué)故事——負(fù)數(shù)的引入

　　今天人們都能用正負(fù)數(shù)來(lái)表示兩種相反意義的量。例如若以冰點(diǎn)的溫度表示0℃，則開(kāi)水的溫度為+100℃，而零下10℃則記為-10℃。若以海平面為0點(diǎn)，則珠穆朗瑪峰的高度約為+8848米，最深的馬里亞納海溝深約-11034米。在日常生活中，人們常用“+”表示收入，用“-”表示支出。可是在歷史上，負(fù)數(shù)的引入?yún)s經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而曲折的道路。

　　古人在實(shí)踐活動(dòng)中遇到了一些問(wèn)題：如兩人相互借用東西，對(duì)借出方和借入方來(lái)說(shuō)，同一東西具有不同的意義；再如從同一地點(diǎn)，兩人同時(shí)向相反方向行走，離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的距離即使相同，但其表示的意義卻不同。久而久之，古人意識(shí)到僅用數(shù)量表示一個(gè)事物是不全面的，似乎還應(yīng)加上表示方向的符號(hào)。因此為了表示具有相反意義的量和解決被減數(shù)小于減數(shù)等問(wèn)題，逐漸產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。

　　我國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)概念的國(guó)家。《九章算術(shù)》中已經(jīng)開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，而且明確指出若“賣(mài)”是正，則“買(mǎi)”是負(fù)；“余錢(qián)”是正，則“不足錢(qián)”是負(fù)。劉徽注《九章算術(shù)》，定義正負(fù)數(shù)為“兩算得失相反”，同時(shí)還規(guī)定了有理數(shù)的加、減法則，認(rèn)為“正、負(fù)術(shù)曰：同名相益，異名相除。”這“同名”、“異名”即現(xiàn)在的“同號(hào)”、“異號(hào)”、“除”和“益”則是“減”和“加”，這些思想，西方要遲于中國(guó)八九百年才出現(xiàn)。

　　印度在公元7世紀(jì)才采用負(fù)數(shù)，公元628年，印度的《婆羅摩修正體系》一書(shū)中，把負(fù)數(shù)解釋為負(fù)債和損失。在西方，直到1484年，法國(guó)的舒開(kāi)才給出了二次方程的一個(gè)負(fù)根。1544年，德國(guó)的史提菲把負(fù)數(shù)定義為比任何數(shù)都小的數(shù)。1545年，意大利的卡當(dāng)著《大法》，成為歐洲第一部論述負(fù)數(shù)的著作。雖然負(fù)數(shù)早已出現(xiàn)在人們的計(jì)算過(guò)程中，但卻遲遲得不到學(xué)術(shù)界的承認(rèn)，直到17世紀(jì)，數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)獲得廣泛發(fā)展，使用負(fù)數(shù)可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算，所以負(fù)數(shù)才正式進(jìn)入了數(shù)學(xué)。特別是1637年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明了解析幾何學(xué)，建立了坐標(biāo)點(diǎn)，將平面點(diǎn)與負(fù)數(shù)、零、正數(shù)組成的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，使負(fù)數(shù)得到了解釋?zhuān)瑥亩�加速了人們�?duì)負(fù)數(shù)的承認(rèn)。但直到19世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯等人為整數(shù)奠定了邏輯基礎(chǔ)以后，負(fù)數(shù)才在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中獲得鞏固的地位。