一天，小明做完作業(yè)正在休息，收音機(jī)中播放著輕松、悅耳的音樂(lè).他拿了支筆，信手在紙上寫了“中”、“日”、“田”幾個(gè)字.突然，他腦子里閃出一個(gè)念頭，這幾個(gè)字都能一筆寫出來(lái)嗎？他試著寫了寫，“中”和“日”可以一筆寫成（沒(méi)有重復(fù)的筆劃），但寫到“田”字，試來(lái)試去也沒(méi)有成功.下面是他寫的字樣.（見(jiàn)下圖）
這可真有意思！由此他又聯(lián)想到一些簡(jiǎn)單的圖形，哪個(gè)能一筆畫成，哪個(gè)不能一筆畫成呢？下面是他試著畫的圖樣.（見(jiàn)下圖）
經(jīng)過(guò)反復(fù)試畫，小明得到了初步結(jié)論：圖中的（1）、（3）、（5）能一筆畫成；（2）、（4）、（6）不能一筆畫成.真奇怪！小明發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)單的筆畫少的圖不一定能一筆畫得出來(lái).而復(fù)雜的筆畫多的圖有時(shí)反倒能夠一筆畫出來(lái)，這其中隱藏著什么奧秘呢？小明進(jìn)一步又提出了如下問(wèn)題：
如果說(shuō)一個(gè)圖形是否能一筆畫出不決定于圖的復(fù)雜程度，那么這事又決定于什么呢？
能不能找到一條判定法則，依據(jù)這條法則，對(duì)于一個(gè)圖形，不論復(fù)雜與否，也不用試畫，就能知道是不是能一筆畫成？
先從最簡(jiǎn)單的圖形進(jìn)行考察.一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的.這里所說(shuō)的“線”，可以是直線段，也可以是一段曲線.而且為了明顯起見(jiàn)，圖中所有線的端點(diǎn)或是幾條線的交點(diǎn)都用較大的黑點(diǎn)“●”表示出來(lái)了.
首先不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖中的每一個(gè)點(diǎn)都有線與它相連；有的點(diǎn)與一條線相連，有的點(diǎn)與兩條線相連，有的點(diǎn)與3條線相連等等.
其次從前面的試畫過(guò)程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)圖能否一筆畫成不在于圖形是否復(fù)雜，也就是說(shuō)不在于這個(gè)圖包含多少個(gè)點(diǎn)和多少條線，而在于點(diǎn)和線的連接情況如何——一個(gè)點(diǎn)在圖中究竟和幾條線相連.看來(lái)，這是需要仔細(xì)考察的.第一組（見(jiàn)下圖）
（1）兩個(gè)點(diǎn)，一條線.
每個(gè)點(diǎn)都只與一條線相連.
�。�2）三個(gè)點(diǎn).
兩個(gè)端點(diǎn)都只與一條線相連，中間點(diǎn)與兩條線連.
第一組的兩個(gè)圖都能一筆畫出來(lái).
�。ǖ⒁獾冢�2）個(gè)圖必須從一個(gè)端點(diǎn)畫起）第二組（見(jiàn)下圖）
�。�1）五個(gè)點(diǎn)，五條線.
A點(diǎn)與一條線相連，B點(diǎn)與三條線相連，其他的點(diǎn)都各與兩條線相連.
�。�2）六個(gè)點(diǎn)，七條線.（“日”字圖）
A點(diǎn)與B點(diǎn)各與三條線相連，其他點(diǎn)都各與兩條線相連.
第二組的兩個(gè)圖也都能一筆畫出來(lái)，如箭頭所示那樣畫.即起點(diǎn)必需是A點(diǎn)（或B點(diǎn)），而終點(diǎn)則定是B點(diǎn)（或A點(diǎn)）.
第三組（見(jiàn)下圖）
�。�1）四個(gè)點(diǎn)，三條線.
三個(gè)端點(diǎn)各與一條線相連，中間點(diǎn)與三條線相連.
�。�2）四個(gè)點(diǎn)，六條線.
每個(gè)點(diǎn)都與三條線相連.
（3）五個(gè)點(diǎn)，八條線.
點(diǎn)O與四條線相連，其他四個(gè)頂點(diǎn)各與三條線相連.
第三組的三個(gè)圖形都不能一筆畫出來(lái).
