不規(guī)則圖形的另外一種情況,就是由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長方形等規(guī)則圖形組合而成的,這是一類更為復(fù)雜的不規(guī)則圖形,為了計算它的面積,常常要變動圖形的位置或?qū)D形進行適當?shù)姆指、拼補、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系,同時還常要和“容斥原理”(即:集合A與集合B之間有:SA∪B=SA+Sb-SA∩B)合并使用才能解決。
例1 如右圖,在一個正方形內(nèi),以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓.求陰影部分的面積。
解法1:把上圖靠下邊的半圓換成(面積與它相等)右邊的半圓,得到右圖.這時,右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀完全一樣,因此它們的面積相等.所以上圖中陰影部分的面積等于正方形面積的一半。