學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學(xué)生。
下圖的圓周上放置有3000枚棋子，按順時(shí)針依次編號(hào)為1，2，3，…，2999，3000。首先取走3號(hào)棋子，然后按順時(shí)針方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1號(hào)棋子被取走為止。問：此時(shí)，（1）圓周上還有多少枚棋子?（2）在圓周上剩下的棋子中，從編號(hào)最小一枚棋子開始數(shù)，第181枚棋子的編號(hào)是多少？
選題編輯：季逵老師
北京學(xué)而思天津分校全職奧數(shù)教師。季老師在學(xué)生階段就有學(xué)習(xí)奧數(shù)的經(jīng)歷，在學(xué)生時(shí)期師從黃玉民、李建泉等國內(nèi)的多位奧賽名師，曾入選較高層次的數(shù)學(xué)競賽“數(shù)學(xué)冬令營”。季老師從小學(xué)接觸奧數(shù)，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了奧數(shù)思想，對(duì)競賽試題有了較為全面的分析和理解。
1、從小學(xué)3年級(jí)接觸奧數(shù)至今，獲得全國聯(lián)賽等多次競賽的一二等獎(jiǎng)，有豐富的數(shù)學(xué)競賽經(jīng)驗(yàn)。2、做小學(xué)中高年級(jí)的教研并編寫修改講義等，對(duì)小學(xué)奧數(shù)能夠全面的了解和掌握3、喜歡將數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲用到課上，增加數(shù)學(xué)的趣味性和與學(xué)生的互動(dòng)。
老師教你解難題-試題詳解
解：第一圈剛好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走編號(hào)為3000的，共取走1000枚，
剩下2000枚，此時(shí)1號(hào)仍為第一個(gè)。再從這2000枚棋子中隔2隔取走1個(gè)，第二圈最后取
走的是2000枚中的第1998枚，共取走666枚，第1999、2000枚沒有取走。再取就是第1
號(hào)了，取走第1號(hào)時(shí)1000＋666＋1＝1667枚棋子，還剩下1333枚棋子。
將第一圈取走的用綠色表示，將第二圈取走的用紅色數(shù)字表示：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，
21，22，23，24，……
可見，每18個(gè)一循環(huán)，18個(gè)數(shù)去掉10個(gè)，剩下8個(gè)。拿走1后，剩下的最小編號(hào)是2，從
2數(shù)第181枚，就是從1數(shù)第182枚。182÷8＝22余6，22×18＝396。
將366以后的數(shù)排列出來，并根據(jù)上述分析標(biāo)上顏色：
397，398，399，400，401，402，403，404，405，406，407，408，409，……
可見，剩下的第6個(gè)數(shù)是407，即取走1號(hào)棋子后，從剩下的最小號(hào)數(shù)，第181枚棋子的
編號(hào)是407。
