學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
甲乙丙三數(shù)分別為603，939，393.某數(shù)A除甲數(shù)所得的余數(shù)是A除乙數(shù)所得余數(shù)的2倍，A除乙數(shù)所得的余數(shù)是A除丙數(shù)所得余數(shù)的2倍，求A.
選題編輯：李佳老師
中山大學(xué)本科學(xué)歷，學(xué)而思專職教師。文理兼修，喜歡以數(shù)學(xué)的角度思考生活百態(tài)。中學(xué)時(shí)期曾獲希望杯三等獎(jiǎng)、國(guó)際中小學(xué)楚才作文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)、全國(guó)英語(yǔ)知識(shí)能力競(jìng)賽三等獎(jiǎng)。
講解細(xì)致，條理清晰，認(rèn)真負(fù)責(zé)，寓教于樂(lè);理解孩童的思維，擅于用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生;關(guān)心孩子的成長(zhǎng)，注重培養(yǎng)學(xué)生思考探索的習(xí)慣。數(shù)學(xué)是一件工具，一門(mén)語(yǔ)言，更是一種思維方式。數(shù)學(xué)教會(huì)頭腦理性、邏輯和縝密，奧數(shù)更是集中體現(xiàn)了這些。奧數(shù)為孩子打開(kāi)了一扇門(mén)，門(mén)外是充滿了奇思妙想的世界。我很高興能帶著孩子們欣賞其中的風(fēng)景。
老師教你解難題-試題詳解
答案：17.
【分析】：由由余數(shù)的性質(zhì)可知4倍393除以A的余數(shù),等于2倍939除以A的余數(shù),等于甲603除以A的余數(shù).
即603÷A=a…r;( 2×939)÷A=b…r;(4×393)÷A=c…r.
于是有(1878-603)÷A=b-a;(1878-1572) ÷A=b-c;(1572-603)÷A=c-a.
所以A為1275，306，969的約數(shù)，(1275，306，969)=17×3=51.
于是A可能是51，17(不可能是3，因?yàn)椴粷M足余數(shù)是另一個(gè)余數(shù)的4倍)。
當(dāng)A為51時(shí)，有603÷51=11…42;939÷51=18…21;393÷51=7…36.不滿足題意。
當(dāng)A為17時(shí)，有603÷17=35…8;939÷17=55…4;393÷17=23…2.滿足題意。
所以，除數(shù)A為17.
【小結(jié)】余數(shù)的性質(zhì)有：余數(shù)的可加、可減和可乘性;如果a 、b除以c的余數(shù)相同，那么a與b的差能被c整除。
