算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)和最初等的部分。它研究數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算。
　　“算術(shù)”這個(gè)詞，在我國(guó)古代是全部數(shù)學(xué)的統(tǒng)稱。至于幾何、代數(shù)等許多數(shù)學(xué)分支學(xué)科的名稱，都是后來(lái)很晚的時(shí)候才有的。
　　國(guó)外系統(tǒng)地整理前人數(shù)學(xué)知識(shí)的書(shū)，要算是希臘的歐幾里得的《幾何原本》最早。《幾何原本》全書(shū)共十五卷，后兩卷時(shí)候人增補(bǔ)的。全書(shū)大部分是屬于幾何知識(shí)，在第七、八、九卷中專門(mén)討論了數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，屬于算術(shù)的內(nèi)容。
　　現(xiàn)在拉丁文的“算術(shù)”這個(gè)詞是由希臘文的“數(shù)和數(shù)（音屬，sh？三音）數(shù)的技術(shù)”變化而來(lái)的。“算”字在中國(guó)的古意也是“數(shù)”的意思，表示計(jì)算用的竹籌。中國(guó)古代的復(fù)雜數(shù)字計(jì)算都要用算籌。所以“算術(shù)”包含當(dāng)時(shí)的全部數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算技能，流傳下來(lái)的最古老的《九章算術(shù)》以及失傳的許商《算術(shù)》和杜忠《算術(shù)》，就是討論各種實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解方法。
　　關(guān)于算數(shù)的產(chǎn)生，還是要從數(shù)談起。數(shù)是用來(lái)表達(dá)、討論數(shù)量問(wèn)題的，有不同類型的量，也就隨著產(chǎn)生了各種不同類型的數(shù)。遠(yuǎn)在古代發(fā)展的最初階段，由于人類日常生活與生產(chǎn)實(shí)踐中的需要，在文化發(fā)展的最初階段就產(chǎn)生了最簡(jiǎn)單的自然數(shù)的概念。
　　自然數(shù)的一個(gè)特點(diǎn)就是由不可分割的個(gè)體組成。比如說(shuō)樹(shù)和羊這兩種事物，如果說(shuō)兩棵樹(shù)，就是一棵再一顆；如果有三只羊，就是一只、一只又一只。但不能說(shuō)有半棵樹(shù)或者半只羊，半棵樹(shù)或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作樹(shù)和羊。
　　不過(guò)，自然數(shù)不足以解決生活和生產(chǎn)中常見(jiàn)的分份問(wèn)題，因此數(shù)的概念產(chǎn)生了第一次擴(kuò)張。分?jǐn)?shù)是對(duì)另一種類型的量的分割而產(chǎn)生的。比如，長(zhǎng)度就是一種可以無(wú)限地分割的量，要表示這些量，就只有用分?jǐn)?shù)。
　　從已有的文獻(xiàn)可知，人類認(rèn)識(shí)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的歷史是很久的。比如約公元前2000年流傳下來(lái)的古埃及萊茵德紙草書(shū)，就記載有關(guān)于分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法；中國(guó)殷代遺留下來(lái)的甲骨文中也有很多自然數(shù)，最大的數(shù)字是三萬(wàn)，并且全部是應(yīng)用十進(jìn)位制的位置計(jì)數(shù)法