學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選一套高等難度的試題，各年級(jí)分開(kāi)，配有詳細(xì)答案及試題解析，此類(lèi)試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本試題由上海學(xué)而思奧數(shù)全職教師曹天一老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量（>>查看曹天一老師簡(jiǎn)介）。
名師介紹： 華東理工大學(xué)化學(xué)工藝專業(yè)碩士，在小學(xué)和初中連續(xù)學(xué)習(xí)了4年奧數(shù)，曾獲得黑龍江省樹(shù)人杯奧數(shù)省一等獎(jiǎng)(六年級(jí)組)、憑借優(yōu)異的成績(jī)跳過(guò)小學(xué)六年級(jí)直接升入初中、全國(guó)初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽省二等獎(jiǎng)，初二物理競(jìng)賽省一等獎(jiǎng)，初二英語(yǔ)競(jìng)賽省三等獎(jiǎng)，初三化學(xué)競(jìng)賽省二等獎(jiǎng)，拜耳—華東杯化工原理大獎(jiǎng)賽三等獎(jiǎng)，在小學(xué)五年級(jí)憑借優(yōu)異的成績(jī)直升市重點(diǎn)初中，之后考入省重點(diǎn)高中，對(duì)奧數(shù)方面的內(nèi)容了如指掌。教學(xué)特色： 善于集中學(xué)生的注意力，突出重點(diǎn)，有時(shí)也很幽默，善于調(diào)節(jié)課堂氣氛，課堂氣氛即嚴(yán)謹(jǐn)又輕松。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)曹老師絕對(duì)是你的良師益友，對(duì)解答學(xué)生問(wèn)題方面非常有耐心。座右銘：學(xué)習(xí)改變命運(yùn)。
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一年級(jí)答案：
解答：粗心的小朋友一看題目就認(rèn)為是8名同學(xué)，但這個(gè)答案是錯(cuò)的，認(rèn)真審題后可以發(fā)現(xiàn)，題中已經(jīng)指出"小亮走進(jìn)教室"，因此現(xiàn)在同學(xué)的人數(shù)應(yīng)該包括小亮，所以一共有9名同學(xué)。
二年級(jí)答案：
解答：原來(lái)大、小兩個(gè)魚(yú)缸里魚(yú)的條數(shù)相等，如果從小魚(yú)缸里拿4條給大魚(yú)缸，這時(shí)大魚(yú)缸里的魚(yú)比小魚(yú)缸里的魚(yú)多8條。變化以后大魚(yú)缸里的金魚(yú)條數(shù)是小魚(yú)缸里的2倍，也就是比小魚(yú)缸里的金魚(yú)條數(shù)多1倍，而這1倍數(shù)正好是8條。所以，原來(lái)小魚(yú)缸里的魚(yú)的條數(shù)是12條。
三年級(jí)答案：
解答：余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個(gè)"1"上相對(duì)應(yīng)的商為"0"，從第二個(gè)"1"開(kāi)始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5）因?yàn)?111÷3=370…1，所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)是1；因?yàn)椋?111-1）÷3=370，所以這個(gè)數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是5.
四年級(jí)答案：
解答：
600÷2=300（米）300÷50=6（小時(shí)），所以應(yīng)該是7點(diǎn)出發(fā)
五年級(jí)答案：
解答：
這道題看著很熟悉，其實(shí)就是平方和公式。
但是缺了好多，沒(méi)關(guān)系，缺什么補(bǔ)什么。
原式=
這道題必須要在熟練應(yīng)用公式的前提下，做適當(dāng)?shù)淖儞Q，這道題目就是一個(gè)很好的例子。
六年級(jí)答案：
解答：枚舉法通常是對(duì)有限種情況進(jìn)行枚舉，但是本題討論的對(duì)象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無(wú)限多個(gè)，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類(lèi)，有整除、余1和余2三類(lèi)，這樣只要按類(lèi)一一枚舉就可以了。
當(dāng)n能被3整除時(shí)，因?yàn)閚2，n都能被3整除，所以
（n2＋n＋2）÷3余2；
當(dāng)n除以3余1時(shí)，因?yàn)閚2，n除以3都余1，所以
（n2＋n＋2）÷3余1；
當(dāng)n除以3余2時(shí)，因?yàn)閚2÷3余1，n÷3余2，所以
（n2＋n＋2）÷3余2。
因?yàn)樗械淖匀粩?shù)都在這三類(lèi)之中，所以對(duì)所有的自然數(shù)n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。
