學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
已知m，n，k為自然數(shù)，m≥n≥k， 是100的倍數(shù)，求m+n-k的最小值。
選題編輯：沈麗娟老師
畢業(yè)于華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) (師范)專業(yè)，學(xué)而思專職教師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克二級(jí)教練員。在大學(xué)期間修讀“競(jìng)賽數(shù)學(xué)”，成績(jī)優(yōu)異。對(duì)中小學(xué)奧數(shù)知識(shí)體系了解透徹，重難點(diǎn)把握到位。輔導(dǎo)的學(xué)生中多人獲得“華杯賽”獎(jiǎng)項(xiàng)。
1、語(yǔ)言生動(dòng)幽默，十分有親和力，易于學(xué)生接受。2、擁有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底，同時(shí)善于解題和總結(jié)。3、上課思路清晰、講解透徹，注重知識(shí)及思維的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，深入淺出進(jìn)行引導(dǎo)，善于聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生構(gòu)建形象生動(dòng)的情境，幫助學(xué)生理解題目。
老師教你解難題-試題詳解
首先注意100=22×52
如果，n=k,那么2m是100的倍數(shù)，因而是5的倍數(shù)，這是不可能的，所以n-k≥1
2m十2n-2k=2k(2m-k+2n-k-1)被22整除，所以k≥2
設(shè)a=m-k，b=n-k，則a≥b.而且都是正整數(shù)
2a+2b-1被52整除，要求a+b+k=m+n-k的最小值，
不難看出:210+21-1=1025
被25整除，所以a+b+k的最小值≤1O+1十2=13
而且在a=10,b=1,k=2時(shí)，上式等號(hào)成立
還需證明在a+b≤10時(shí)，2a+2b-1不可能被52整除
列表如下：
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a
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9
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8
|
7
|
6
|
5
|
4
|
|
b
|
1
|
1,2
|
1,2,3
|
1,2,3,4,
|
1,2,3,4,5
|
1,2,3,4
|
a≤3時(shí)，2a+2b-1<8+8=16不被52整除.其它表中情況，不難逐一檢驗(yàn)，均不滿足2a+2b-1被25整除的要求
因此a+b+k即m十n-k的最小值是13.
