學而思奧數難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經學而思奧數名師鑒證；根據對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納，結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。
甲、乙二人輪流報數，必須報不大于6的自然數，把兩人報出的數依次加起來，誰報數后加起來的數是2000，誰就獲勝.如果甲要取勝，是先報還是后報？報幾？以后怎樣報？
選題編輯：盛攀老師
數學與應用數學專業(yè)，學而思專職教師，兼任奧數組主管。在高中時期，獲得市級數學競賽二等獎，化學競賽二等獎，在大學三年級的時候，被競選上全校僅20個名額的去北京培訓的機會，大學畢業(yè)后曾在中學有超過4年的數學教學經驗，主教初中一、二年級，高中一、二年級的數學，在任職期間對學生盡心盡責，每天陪著學生上自習，隨時輔導學生的學習。
課堂上的盛老師總是滿懷激情，聲音洪亮，富有感染力，使學生們更專心投入。偶爾發(fā)生的課堂小插曲也總能被他幽默機智的帶過，短暫的歡笑聲使學生們精神倍增，也不再膩味枯燥的數學課，讓他們學中樂，樂于學。家長們喜歡他的穩(wěn)重踏實，信任他;學生們喜歡他的幽默和陽光般的笑容。盛老師也是出名的嚴師，對教學工作有著極高的熱情，一絲不茍;
老師教你解難題-試題詳解
分析采用倒推法（倒推法是解決這類問題一種常用的數學方法）.由于每次報的數是1～6的自然數，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要獲勝，必須使乙最后一次報數加起來的和的范圍是1994～1999，由于1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒數第二次報數后加起來的和必須是1993.同樣，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒數第二次報數后加起來的和的范圍是1987～1992，甲倒數第三次報數后加起來的和必須是1986.同樣，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒數第三次報數后加起來的和的范圍是1980～1985，甲倒數第四次報數后加起來的和必須是1979，….
把甲報完數后加起來必須得到的和從后往前進行排列：2000、1993、1986、1979、….觀察這一數列，發(fā)現(xiàn)這是一等差數列，且公差d=7，這些數被7除都余5.因此這一數列的最后三項為：19、12、5.所以甲要獲勝，必須先報，報5.因為12-5=7，所以以后乙報幾，甲就報7減幾，例如乙報3，甲就接著報4（=7-3）.
解：①甲要獲勝必須先報，甲先報5；
②以后，乙報幾甲就接著報7減幾.
這樣甲就能一定獲勝.
