學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

用1分、2分和5分的硬幣湊成一元錢，共有多少種不同的湊法？
 

名師介紹：　　課堂上的盛老師總是滿懷激情，聲音洪亮，富有感染力，使學(xué)生們更專心投入。偶爾發(fā)生的課堂小插曲也總能被他幽默機(jī)智的帶過，短暫的歡笑聲使學(xué)生們精神倍增，也不再膩味枯燥的數(shù)學(xué)課，讓他們學(xué)中樂，樂于學(xué)。家長(zhǎng)們喜歡他的穩(wěn)重踏實(shí)，信任他；學(xué)生們喜歡他的幽默和陽(yáng)光般的笑容。

　　盛老師也是出名的嚴(yán)師，對(duì)教學(xué)工作有著極高的熱情，一絲不茍；對(duì)待學(xué)生有著極強(qiáng)的責(zé)任心和耐心，看著每個(gè)學(xué)生進(jìn)步就是他最大的快樂。
教學(xué)特色：

　　盛攀，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，學(xué)而思專職教師，兼任奧數(shù)組主管。在高中時(shí)期，獲得市級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，化學(xué)競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，在大學(xué)三年級(jí)的時(shí)候，被競(jìng)選上全校僅20個(gè)名額的去北京培訓(xùn)的機(jī)會(huì)，大學(xué)畢業(yè)后曾在中學(xué)有超過4年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主教初中一、二年級(jí)，高中一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)，在任職期間對(duì)學(xué)生盡心盡責(zé)，每天陪著學(xué)生上自習(xí)，隨時(shí)輔導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

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    老師教你解難題-試題詳解

分析：用1分、2分和5分硬幣湊成一元錢與用2分和5分硬幣湊成不超過一元錢的湊法數(shù)是一樣的.于是，本題轉(zhuǎn)化為："有2分硬幣50個(gè)，5分硬幣20個(gè)，湊成不超過一元錢的不同湊法有多少種？
解：按5分硬幣的個(gè)數(shù)分21類計(jì)數(shù)；
假若5分硬幣有20個(gè)，顯然只有一種湊法；
假若5分硬幣有19個(gè)，則2分硬幣的幣值不超過100-5×19=5（分），于是2分硬幣可取0個(gè)、1個(gè)、或2個(gè)，即有3種不同的湊法；
假若5分硬幣有18個(gè)，則2分硬幣的幣值不超過100-5×18=10（分），于是2分硬幣可取0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、或5個(gè)，即有6種不同的湊法；
…如此繼續(xù)下去，可以得到不同的湊法共有：
1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51
=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51
=90＋400＋51
=541（種）.
盛老師提醒：本題實(shí)際上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù).

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