廣州大學(xué)教授、中國(guó)科學(xué)院院士張景中最新著作中有一個(gè)機(jī)器證明幾何定理的題目，引起江總書記的濃厚興趣。2000年10月18日，江總書記親自打電話向張景中院士詢問(wèn)，并關(guān)切地問(wèn)及張?jiān)菏康纳�活和工作�?jīng)歷

    有趣的幾何題

    如果你隨手畫一個(gè)五角星（不一定是正五角星），再作出這個(gè)五角星的五個(gè)角上的三角形的外接圓，這五個(gè)圓除了在五角星上的那五個(gè)交點(diǎn)外，在五角星外面還有另五個(gè)交點(diǎn)。有趣的是，不管五角星是什么樣，后五個(gè)交點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上。這就是五圓定理。

    現(xiàn)任廣州大學(xué)計(jì)算機(jī)教育軟件研究所所長(zhǎng)的張景中院士，是我國(guó)著名的計(jì)算機(jī)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家和教育家。他對(duì)解這道幾何題有獨(dú)特的思路。

    張景中1959年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。1995年獲中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，并當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士；1997年獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，同年當(dāng)選為中共十五大代表。1998年被評(píng)為全國(guó)優(yōu)秀教師，同年獲全國(guó)“五一”勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)�。他還是一位優(yōu)秀的科普作家，被中國(guó)科普作家協(xié)會(huì)評(píng)定為建國(guó)以來(lái)有突出貢獻(xiàn)的科普作家，1999年被推選為中國(guó)科普作家協(xié)會(huì)理事長(zhǎng)。

    張?jiān)菏縿?chuàng)作的科普作品已經(jīng)出版的超過(guò)200萬(wàn)字，多次在國(guó)家級(jí)評(píng)選中獲獎(jiǎng)。他的最新科普著作《計(jì)算機(jī)怎樣解幾何題》是大型科普系列讀物《院士科普書系》第一批出版的作品，出版之后短短時(shí)間，讀者反映非常熱烈。在此書的第87頁(yè)上，張?jiān)菏空撌隽擞?jì)算機(jī)解“五點(diǎn)共圓”。

    總書記來(lái)電話

    2000年10月18日，對(duì)張景中來(lái)說(shuō)，是一個(gè)平常的日子。晚飯后散步歸來(lái)，他和往日一樣開始了自己的工作，聚精會(huì)神地審閱一篇博士生的論文。

    這時(shí)，家里的電話響了，電話那端傳來(lái)十分親切和藹的聲音：“您好！您是張景中教授嗎？”

    “是的，我是，”

    “我是江澤民�！睆埦爸泻�(jiǎn)直不敢相信自己的耳朵�？墒牵�他還是聽出來(lái)了，這確實(shí)是江總書記那熟悉的聲音。

    “您好，江總書記！”事先不知道江總書記要來(lái)電話的張?jiān)菏糠蛉耍�驚喜地記下了當(dāng)時(shí)的時(shí)間：21時(shí)19分。

    “院士科普叢書里有本《計(jì)算機(jī)怎樣解幾何題》，是您寫的吧？”

    “是我寫的。我很高興您給叢書寫了序言呢�！�

    就這樣，總書記從為《院士科普書系》作序談起，說(shuō)到書系中由張景中院士撰寫的《計(jì)算機(jī)怎樣解幾何題》一書，又談到張?jiān)菏康慕?jīng)歷和現(xiàn)在所從事的智能教育軟件的研究開發(fā)工作。總書記對(duì)各個(gè)問(wèn)題均表示了極大的關(guān)心。接著，兩人又在電話里一起研討計(jì)算機(jī)解幾何題的有關(guān)問(wèn)題。總書記對(duì)機(jī)器定理證明所表示出的濃厚興趣和他在幾何方面的造詣，給張?jiān)菏苛粝律羁痰挠∠蟆?

    江總書記對(duì)張景中院士說(shuō)，“你那本《計(jì)算機(jī)怎樣解幾何題》，因?yàn)槲覍懙男�，我這里也有。有時(shí)間看看，也是一種很好的休息。我也是一個(gè)幾何愛(ài)好者呢。我教過(guò)幾何，不過(guò)是職業(yè)學(xué)校的，不是普通中學(xué)。那本書里有些我不明白的想請(qǐng)教你�！�

    “謝謝您看我的書。什么問(wèn)題呢？”

    江總書記說(shuō)，書里有這么個(gè)問(wèn)題，關(guān)于一個(gè)一般的五角星的問(wèn)題，不是我們國(guó)旗上的那種正五角星，是一般的，五個(gè)角大小不一定相同的五角星。五個(gè)角，是五個(gè)三角形。在每個(gè)三角形上作一個(gè)圓，外接圓，一共是五個(gè)圓。相鄰的兩個(gè)圓本來(lái)有一個(gè)交點(diǎn)，還會(huì)有一個(gè)新的交點(diǎn)。要證明的是：這五個(gè)新的交點(diǎn)共圓。你的書上說(shuō)用計(jì)算機(jī)解決了這個(gè)題。計(jì)算機(jī)得到的信息數(shù)目，每種信息都有兩個(gè)數(shù)字，一個(gè)較小，后面括弧里還有一個(gè)比較大的數(shù)，是什么意思？

    “較小的是壓縮了的信息數(shù)目，括弧里較大的數(shù)是展開了的信息數(shù)目。比如五點(diǎn)共圓，這是一條壓縮了的信息。因?yàn)閹缀卫锿ǔＶv的是四點(diǎn)共圓，一條五點(diǎn)共圓信息，包含了五條四點(diǎn)共圓信息，展開了就成為五條了。又如三條線段長(zhǎng)度相等。a＝b＝c，是一條信息。展開了寫成a＝b、b＝c和a＝c，就是三條了�！�

    江總書記問(wèn)：這個(gè)題目，要證明五個(gè)共點(diǎn)圓，不用計(jì)算機(jī)，人也能證明吧？”

    “能證。用幾何課本上的知識(shí)也能。只要證明其中四點(diǎn)共圓就可以了。”

    “對(duì)的。因?yàn)槿齻�(gè)點(diǎn)就能確定一個(gè)圓。我和陳省身，還有別的幾位數(shù)學(xué)家談到過(guò)這個(gè)題目。他們也說(shuō)能證。你知道怎么證嗎？”

    “我想能證。我以前給數(shù)學(xué)奧林匹克選手講過(guò)�？梢曰貞浧稹！�

    “你能不能寫個(gè)證明給我看？我在休息時(shí)喜歡想點(diǎn)幾何問(wèn)題，這是一種很好的休息。你估計(jì)多久能寫給我？”

    “我想明天下午5點(diǎn)前能寫好。因?yàn)樯衔缂s好了的有個(gè)采訪�！�

    “好，你不用搞得很工整，普通的手寫就行�！�

    “那好，我就用手寫，不打印了。”

    “謝謝，再見(jiàn)�！�

    “也謝謝您，再見(jiàn)。”

    10月19日，張景中院士將他為“五點(diǎn)共圓定理”所做的一個(gè)證明，連同他寫給江總書記的一封短信，交給有關(guān)部門，請(qǐng)他們轉(zhuǎn)交給江總書記。

    院士多年的心血

    江總書記是在看了《計(jì)算機(jī)怎樣解幾何題》一書后，給張景中院士打電話的。張?jiān)菏康倪@本書是作為“院士科普書系”之一，由暨南大學(xué)出版社、清華大學(xué)出版社聯(lián)合出版。談起這套書的出版，暨南大學(xué)出版社副總編輯周繼武至今還很激動(dòng)。他說(shuō)，《院士科普書系》是1998年春由科學(xué)時(shí)報(bào)社（當(dāng)時(shí)叫中國(guó)科學(xué)報(bào)社）提出創(chuàng)意，暨南大學(xué)出版社和清華大學(xué)出版社積極籌劃，會(huì)同中國(guó)科學(xué)院學(xué)部聯(lián)合辦公室和中國(guó)工程院學(xué)部工作部，共同發(fā)起的重大科普工程。此書系的編委會(huì)名譽(yù)主任是周光召、宋健、朱光亞，編委會(huì)主任是路甬祥，中國(guó)科學(xué)院與中國(guó)工程院各學(xué)部主任均為編委會(huì)委員。江總書記親自為這一書系作序。

    談起張景中院士，廣州大學(xué)副教授、張景中的助手黃勇博士，更是有說(shuō)不完的話。黃博士說(shuō)，題目多種多樣，有大有小，有難有易�？雌饋�(lái)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，用計(jì)算機(jī)做起來(lái)不一定簡(jiǎn)單。解幾何要用計(jì)算機(jī)的許多基本功能，比如認(rèn)識(shí)圖形符號(hào)，進(jìn)行加減乘除。人怎樣教會(huì)機(jī)器作加減乘除，這里面大有文章。

    黃勇說(shuō)，張景中院士多年從事機(jī)器證明、距離幾何、動(dòng)力系統(tǒng)、教育數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的研究，他提出了系統(tǒng)的面積解題方法，并用之于機(jī)器證明的研究，使幾何定理可讀證明的自動(dòng)生成這個(gè)多年來(lái)進(jìn)展甚小的難題得到突破。張?jiān)菏考捌浜献髡叩倪@些成果，在同行中享有盛譽(yù)。

    機(jī)器證明可讀化研究的進(jìn)展，導(dǎo)致這一基礎(chǔ)研究領(lǐng)域的成果進(jìn)入應(yīng)用領(lǐng)域，并開始了產(chǎn)業(yè)化的進(jìn)程。張景中院士自1996年以來(lái)，就致力于將機(jī)器證明的新成果用于智能教育軟件的開發(fā)。

    在他指導(dǎo)下，中國(guó)科學(xué)院成都計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所自動(dòng)推理實(shí)驗(yàn)室和廣州大學(xué)計(jì)算機(jī)教育軟件研究所協(xié)作攻關(guān)，推出了新型教育軟件《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室》，前不久又提出了“智能教育平臺(tái)”的概念并成功地試驗(yàn)了大受數(shù)學(xué)教師歡迎的產(chǎn)品，張景中院士希望自己的工作能為中國(guó)教育信息化的偉大事業(yè)獻(xiàn)出一份厚禮。

    張?jiān)菏吭谒�論著的前言中說(shuō)，有許多題目，人做起來(lái)往往要冥思苦想，絞盡腦汁，或反復(fù)多次試驗(yàn)，不勝其煩。而對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，卻已經(jīng)學(xué)會(huì)了解決的辦法，做起來(lái)得心應(yīng)手，快捷可靠。他說(shuō)，幾何學(xué)豐富多彩，直觀有趣，能提供各種難度的例子。書中提出了多種有效的方法，體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)解題的典型思路，有舉一反三的好處。

    張?jiān)菏空撌龅脑谟?jì)算上用人工智能語(yǔ)言LISP來(lái)解幾何題目，引起眾多讀者的興趣，很多人都想自己動(dòng)手在計(jì)算機(jī)上解幾個(gè)題目玩玩。一時(shí)間，他的《計(jì)算機(jī)怎樣解幾何題》一書，也變得洛陽(yáng)紙貴。他所在的廣州大學(xué)計(jì)算機(jī)教育軟件研究所，也常常是門庭若市，很多讀者前來(lái)了解計(jì)算機(jī)解幾何題的有關(guān)程序。

    情動(dòng)粵港澳

    2000年12月20日，在澳門出席澳門特別行政區(qū)成立一周年慶�；顒�(dòng)的國(guó)家主席江澤民，來(lái)到濠江中學(xué)。他即興給同學(xué)們出了一道幾何題：證明一個(gè)任意五角星的五個(gè)外接圓的相交點(diǎn)，都在同一個(gè)圓形上。江主席還親自畫圖并寫下題目。

    題目一出來(lái)，就難住了大家。江總書記說(shuō)，他還親自向一位廣東的專家請(qǐng)教過(guò)這一題目。

    江總書記在濠江中學(xué)提出這道題目后，引起了廣大師生的濃厚興趣。很多人想當(dāng)場(chǎng)知道答案，但總書記并沒(méi)有給出。他說(shuō)：“我把這道題出給濠江中學(xué)，是要說(shuō)明：一個(gè)人要有鉆研精神�！�

    他離開澳門后，以濠江中學(xué)數(shù)學(xué)老師、數(shù)學(xué)奧林匹克隊(duì)教練楊萬(wàn)忍為首的4位老師，嘗試用4種不同的思路解答這道題，并通過(guò)有關(guān)部門將答案交給了江總書記。香港方面也不示弱，大學(xué)時(shí)主修數(shù)學(xué)的一位知名人士（民建聯(lián)主席曾鈺成），在圣誕節(jié)當(dāng)天拿出工具試圖找出解答，最終還是在舊參考書中找出答案。香港中文大學(xué)畢業(yè)的著名數(shù)學(xué)家丘成桐也說(shuō)：“連我都要先想半個(gè)小時(shí)才行�！毕愀劭萍即髮W(xué)數(shù)學(xué)系一位副教授說(shuō)，三角幾何能提供邏輯及觀察力的訓(xùn)練，可鍛煉出分析能力。不過(guò)，本港的數(shù)學(xué)教育注重運(yùn)算，較少要求學(xué)生去處理這類幾何難題，本港也只有少數(shù)大學(xué)生能解答江主席提出的這道幾何題。香港喇沙中學(xué)的一位2000年會(huì)考十優(yōu)生說(shuō)，老師曾教授過(guò)這道題的基本理論，但他并未做過(guò)這道題的相關(guān)習(xí)作。

    接到濠江中學(xué)老師的答案后，江總書記第二天即親筆復(fù)信。信中說(shuō)：“12月20日在濠江中學(xué)參觀時(shí)，曾即席提出‘五點(diǎn)共圓’幾何題一道。本擬回京后即寄去參考答案，由于事忙，未及函復(fù)。正擬回信時(shí)，接到經(jīng)由中央駐澳聯(lián)絡(luò)辦轉(zhuǎn)來(lái)的信件及楊萬(wàn)忍等四位老師的證題手稿。對(duì)他們從不同思路得出解答，不勝欣慰。所寄《數(shù)學(xué)教學(xué)文選》一書，亦已收到，順致謝意。隨信附上原欲寄去的解答，請(qǐng)參閱。祝你們學(xué)校在新世紀(jì)中取得更大進(jìn)步，為祖國(guó)，為澳門培養(yǎng)出更多的優(yōu)秀人才。順祝全校師生新年快樂(lè)！”

    2000年12月31日晚，在澳門61個(gè)青年團(tuán)體舉行的世紀(jì)之交文藝晚會(huì)上，澳門中華教育會(huì)理事長(zhǎng)黃楓樺宣讀了剛剛收到的這封信。全場(chǎng)響起雷鳴般的掌聲。

    “江主席的信是我們收到的最好的新年禮物！”濠江中學(xué)師生為此驚喜萬(wàn)分。濠江中學(xué)校長(zhǎng)尤端陽(yáng)表示：“我們一定不辜負(fù)江主席對(duì)我們學(xué)校的殷切希望。”

    江總書記的參考答案被港澳報(bào)紙登出來(lái)后，引起了轟動(dòng)。張景中院士感慨地說(shuō)：“總書記給出的答案十分簡(jiǎn)潔，看得出他看了我的書面答復(fù)后，又進(jìn)行了一番鉆研�！�

    張?jiān)菏扛嬖V記者，總書記關(guān)心的機(jī)器證明可讀化問(wèn)題十分前沿，現(xiàn)在已進(jìn)入產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程。他本人自1996年以來(lái)，就致力于將機(jī)器證明的新成果用于智能教育軟件的開發(fā)。

    他還感動(dòng)地說(shuō)，總書記十分關(guān)心科普工作，親自為正在陸續(xù)出版的《院士科普書系》寫序，提出“科教興國(guó)，全社會(huì)都要參與，科學(xué)家和教育家更應(yīng)奮勇當(dāng)先，在全社會(huì)帶頭弘揚(yáng)科學(xué)精神，傳播科學(xué)思想，倡導(dǎo)科學(xué)方法，普及科學(xué)知識(shí)”，這對(duì)參加寫作的170多位院士是一個(gè)極大的鼓舞。據(jù)說(shuō)，總書記還多次在其他場(chǎng)合講過(guò)這套書，希望大家都來(lái)看一看。

    可貴的鉆研精神

    今年1月，這道由江總書記出的特殊數(shù)學(xué)試題，見(jiàn)諸報(bào)端后，在全國(guó)各地引起很多人的興趣。4月26日，記者再次來(lái)到位于廣州桂花崗的廣州大學(xué)計(jì)算機(jī)教育軟件研究所，想再聽聽張景中院士談?wù)動(dòng)蛇@道“五點(diǎn)共圓”幾何題引出的一個(gè)個(gè)故事。

    張?jiān)菏咳ラ_會(huì)了。但是，軟件所的同志人人都熟悉這道“五點(diǎn)共圓”題。軟件所黨支部副書記張志青副教授，收集了不少有關(guān)江總書記求證這道題的報(bào)道。他對(duì)記者說(shuō)，為了滿足各界人士的需要，他們還將張景中院士個(gè)人簡(jiǎn)介，江總書記致電張景中院士的有關(guān)情況，在網(wǎng)上作了介紹。廣州市理達(dá)信息科技咨詢中心副總經(jīng)理陳海玲說(shuō)，全國(guó)各地有很多人來(lái)電話來(lái)信詢問(wèn)張景中院士，并要訂閱張?jiān)菏克�著的《�?jì)算機(jī)怎樣解幾何題》這本書。她已為不少人復(fù)印有關(guān)材料。此外，由張景中院士策劃指導(dǎo)、由澳門東方科技（集團(tuán)）有限公司出資開發(fā)，即將由人民教育電子音像出版社出版的“Z＋Z教育軟件平臺(tái)系列軟件”之一的《平面幾何》，也將可以給出“五點(diǎn)共圓”的機(jī)器證明。記者在軟件所辦公室遇到前來(lái)聯(lián)系工作的大連理工大學(xué)多媒體中心的一位教授，這位兩鬢斑白的老教授，聽說(shuō)這道“五點(diǎn)共圓”的幾何題后，即要了一本張?jiān)菏康臅�。中午吃飯時(shí)又掏出筆記本，將圖形畫了出來(lái)。給張景中院士當(dāng)助手的黃勇博士，更是忙得不可開交，他每天都要為張?jiān)菏刻幚硐嚓P(guān)的事務(wù)。

    江總書記說(shuō)過(guò)，我把這道題出給濠江中學(xué)，是要說(shuō)明：一個(gè)人總要有鉆研精神。自《武漢晚報(bào)》刊登此題并向讀者征求答案后，截至今年4月4日，編輯部共收到有效答案216份，答題者既有正在刻苦攻讀的中學(xué)生，也有風(fēng)華正茂的中青年教師，還有離退休老工人、老干部、老專家等。其中年齡最大的69歲，最小的只有13歲。那些尚未聽說(shuō)過(guò)計(jì)算機(jī)可以解幾何題，可以證明幾何定理并發(fā)現(xiàn)新的定理的人們，有的按照張?jiān)菏康亩ɡ�，自己�?dòng)手在計(jì)算機(jī)上解幾個(gè)題目玩，有的則動(dòng)筆求證。人們?cè)阢@研這道題的同時(shí)，從中得到了智慧和樂(lè)趣。

                                         蔣玉龍 段功偉

     一道由江澤民主席出的特殊的數(shù)學(xué)試題，引起湖北社會(huì)各界人士濃厚的興趣。自《武漢晚報(bào)》去年刊登此題并向讀者征求答案后，截至4月4日，編輯部共收到有效答卷216份，答題人既有正在刻苦攻讀的中學(xué)生，也有風(fēng)華正茂的中青年教師，還有離退休老工人、老干部、老專家等。其中年齡最大的69歲，最小的只有13歲。 

    據(jù)報(bào)道，2000年12月20日，江澤民主席出席澳門回歸祖國(guó)一周年慶典活動(dòng)期間，在參觀濠江中學(xué)時(shí)向該校師生出了一道求證“五點(diǎn)共圓”的平面幾何題：“假設(shè)：任意一個(gè)星形，五個(gè)三角形，外接圓交于五點(diǎn)。求證：這五點(diǎn)共圓�！� 

    江主席說(shuō)：“我也當(dāng)過(guò)中學(xué)教師，所以我對(duì)教師感到特別親切。中學(xué)教學(xué)，要教好語(yǔ)文、歷史、地理，數(shù)學(xué)也應(yīng)該重視。”“我把這道題出給濠江中學(xué)，是要說(shuō)明：一個(gè)人總要有鉆研精神�！� 

    香港科技大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授李健賢說(shuō)，三角幾何能提供邏輯及觀察力的訓(xùn)練，可鍛煉分析能力。不過(guò)，香港的數(shù)學(xué)教育注重運(yùn)算，較少要求學(xué)生去處理這類幾何難題。香港只有少數(shù)大學(xué)生能解答江主席出的這道幾何題。香港喇沙中學(xué)的一名會(huì)考十優(yōu)生陳貴祥表示，老師曾講授過(guò)這道考題的基本理論，但他并未做過(guò)與這道考題相關(guān)的習(xí)作。 

    據(jù)說(shuō)，數(shù)學(xué)大師丘成桐也用了半小時(shí)才悟出此難題答案。 

    2000年12月28日，澳門濠江中學(xué)師生給江主席寄出了答案。兩天后，江主席請(qǐng)澳門特區(qū)行政長(zhǎng)官何厚鏵轉(zhuǎn)交了給濠江中學(xué)師生的回信。 

    江主席出的這道平面幾何題用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是這樣的：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圓順次相交的交點(diǎn)分別為K、O、N、M、L。求證：K、O、N、M、L五點(diǎn)共圓（見(jiàn)附圖）。 

    你會(huì)做這道題嗎？ 

    答案 

    題目：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圓順次相交的交點(diǎn)分別為K、O、N、M、L。求證：K、O、N、M、L五點(diǎn)共圓。  

    證明：連接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA 

    ∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝180° 

    ∴A、I、N、C四點(diǎn)共圓 

    同理A、K、I、C四點(diǎn)共圓從而A、C、N、K四點(diǎn)共圓 

    ∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN又∠LMG＝180°－ ∠LFG＝∠LFA＝∠LKA 

    ∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋（180°－∠AKN） 

    ∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）＋∠LKN＝180° 

    故K、L、M、N四點(diǎn)共圓 

    同理可證O、L、M、N四點(diǎn)共圓 

    ∴K、O、N、M、L五點(diǎn)共圓證畢。 

    【提示】此題也可以運(yùn)用密格爾（A．Miquel）定理證明。密格爾定理：已知AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點(diǎn)，構(gòu)成四個(gè)三角形，它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，這四個(gè)三角形的外接圓共點(diǎn).