引言

    本文所論述的觀點(diǎn)是我在寫作業(yè)過(guò)程中偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)規(guī)律，老師在課堂中從未涉及，碰到類似的題目時(shí)一般來(lái)講也是就題論題，并沒(méi)有一個(gè)普遍應(yīng)用的公式，希望通過(guò)這篇文章對(duì)大家能有一個(gè)小小的幫助，節(jié)省一些時(shí)間而已。

　　數(shù)學(xué)課上老師講過(guò)：任意一個(gè)三角形其內(nèi)角和為180°。這是經(jīng)過(guò)前人論證的定理，不需要我們?cè)俅握撟C，但是數(shù)學(xué)是千變?nèi)f化的，大千世界也不僅僅只有三角形，我們更不能停留在這一簡(jiǎn)單的定理上。那么多邊形的內(nèi)角和如何計(jì)算？能不能總結(jié)出一個(gè)相關(guān)公式，做起題來(lái)簡(jiǎn)單方便呢？我就曾經(jīng)作過(guò)這樣一道思考題：計(jì)算下面各個(gè)圖形的內(nèi)角和。

　　解題方法

　　我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是180°，那么不規(guī)則的四邊形內(nèi)角和是多少呢？我們常用的方法是通過(guò)做輔助線，可以看出四邊形可以分成兩個(gè)三角形，這樣任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和不就是兩個(gè)三角形內(nèi)角和了嗎？

　　內(nèi)角和就是180°×2=360°。

　　五邊形可以做兩條輔助線，把五邊形分成三個(gè)三角形

　　內(nèi)角和就是180°×3=540°

　　六邊形可以做三條輔助線，把六邊形分成四個(gè)三角形

　　內(nèi)角和就是180°×4=720°

　　同樣的道理我們可以得出七邊形、八邊形……的內(nèi)角和。

　　如果是任意一個(gè)多邊圖形呢？比如78邊形56邊形。我們當(dāng)然還可以用這種方法，但是做起來(lái)可是相當(dāng)繁瑣，會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間。

　　按照老師教給我的推理方法，我還要找出它們的普遍規(guī)律。根據(jù)下列算式我發(fā)現(xiàn)它們之間似乎存在著一定的聯(lián)系：

　　三角形的內(nèi)角和度數(shù)是180?×1=180?

　　四邊形的內(nèi)角和度數(shù)是180?×2=360?

　　五邊形的內(nèi)角和度數(shù)是180?×3=540?；

　　六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是180?×4=720?；

　　七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是180?×5=900?；

　　八邊形內(nèi)角和的度數(shù)是180?×6=1080?

　　從上邊的幾組數(shù)字我們可以看出：五邊形可以分成三個(gè)三角形：六邊形可以分成四個(gè)三角形；一個(gè)七邊形可以分成5個(gè)三角形；一個(gè)八邊形可以分成6個(gè)三角形。其中的規(guī)律顯而易見(jiàn)，非常簡(jiǎn)單了，多邊形的邊數(shù)減2即等于我們所需要的三角形的個(gè)數(shù)。

　　再用三角形的個(gè)數(shù)×180°就可以求出多邊形內(nèi)角和。

　　所以    78邊形的內(nèi)角和是（78-2）×180°=13680°

　　56邊形的內(nèi)角和是（56-2）×180°=9720°

　　結(jié)論

　　我們還需要對(duì)以上過(guò)程進(jìn)一步整理：

　　設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，（而且n要大于等于3，只有這樣圖形才有意義）

　　得到n邊形內(nèi)角和的度數(shù)是

　　180°×(n－2)，（n≥3）。

　　應(yīng)用這一公式大大減少了制圖、計(jì)算等繁瑣易錯(cuò)的步驟，只要知道多邊形的邊數(shù)，即可輕松計(jì)算出其內(nèi)角和。

　　另外希望大家還能發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式在幾何中其它更大的作用。

指導(dǎo)教師：周脧  

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