桌上放著8只茶杯。全部杯口朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，只要翻轉(zhuǎn)兩次，就把它們?nèi)�都翻成杯口朝下�?br />
　　如果將問(wèn)題中的8只改為6只，每次仍然翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)把它們?nèi)�部翻成杯口朝下�?br />
　　請(qǐng)動(dòng)手試驗(yàn)一下這時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)三次翻轉(zhuǎn)就達(dá)目的。說(shuō)明如下：

　　用±1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，這三次翻轉(zhuǎn)過(guò)程可以簡(jiǎn)單地表示如下

　　初始狀態(tài)   +l，+l，+l，+l，+l，+l

　　第一次翻轉(zhuǎn) -1，-1，-1，-l，+l，+1

　　第二次翻轉(zhuǎn) +1，+1，+1，+1，-1，-1

　　第三次翻轉(zhuǎn) -l，-l，-1，-l，-l，-1

　　如果再將問(wèn)題中的8只改為7只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)（每次4只）把它們?nèi)�部翻成杯口朝下�?br />
　　幾經(jīng)試驗(yàn)，你將發(fā)現(xiàn)，無(wú)法把它們?nèi)�部翻成杯口朝下�?br />
　　是你的“翻轉(zhuǎn)”能力差，還是根本無(wú)法完成？

　　“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無(wú)法使這7只杯口朝下。

　　道理很簡(jiǎn)單。用±1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，問(wèn)題就變成：“把7個(gè)±1每次改變其中4個(gè)的符號(hào)，若干次后能否把它們都變成-1？”考慮這7個(gè)數(shù)的乘積，由于每次都改變4個(gè)數(shù)的符號(hào)，所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變（即永為+1），而全部杯口朝下時(shí)7個(gè)數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的。

　　道理竟是如此簡(jiǎn)單，證明竟是如此巧妙，這要?dú)w功于“±l”語(yǔ)言。

　　中國(guó)象棋中的馬走日字，在對(duì)弈時(shí)你發(fā)現(xiàn)下面這種現(xiàn)象沒(méi)有？──

　　馬自某個(gè)位置跳起，如果再想回到原來(lái)位置，一定經(jīng)過(guò)偶次步。

　　±1語(yǔ)言也可幫你證明這個(gè)結(jié)果：

　　象棋盤共有9×10=90個(gè)位置，相鄰位置用符號(hào)不同的數(shù)（+l與-1）來(lái)表示（圖中所有實(shí)心圓點(diǎn)位置用+l表示，

余者用-l表示），那么象棋馬從任何一個(gè)位置，每走一步就要改變符號(hào)。就是說(shuō)，棋子馬要想不變符號(hào)，必須走偶步。而馬自某個(gè)位置跳起，再回到原來(lái)位置，符號(hào)不變，故得結(jié)論：馬自某個(gè)位置跳起，如果再想回到原來(lái)位置，一定經(jīng)過(guò)偶次步。