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解析幾何的應用

來源:網絡 2008-02-25 11:20:30

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  解析幾何又分作平面解析幾何和空間解析幾何。

  在平面解析幾何中,除了研究直線的有關直線的性質外,主要是研究圓錐曲線(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)的有關性質。

  在空間解析幾何中,除了研究平面、直線有關性質外,主要研究柱面、錐面、旋轉曲面。

  橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質,在生產或生活中被廣泛應用。比如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面,燈絲在一個焦點上,影片門在另一個焦點上;探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛(wèi)星的天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理制成的。

  總的來說,解析幾何運用坐標法可以解決兩類基本問題:一類是滿足給定條件點的軌跡,通過坐標系建立它的方程;另一類是通過方程的討論,研究方程所表示的曲線性質。

  運用坐標法解決問題的步驟是:首先在平面上建立坐標系,把已知點的軌跡的幾何條件“翻譯”成代數(shù)方程;然后運用代數(shù)工具對方程進行研究;最后把代數(shù)方程的性質用幾何語言敘述,從而得到原先幾何問題的答案。

  坐標法的思想促使人們運用各種代數(shù)的方法解決幾何問題。先前被看作幾何學中的難題,一旦運用代數(shù)方法后就變得平淡無奇了。坐標法對近代數(shù)學的機械化證明也提供了有力的工具。

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