大花貓是捕鼠能手，每天要抓到不少老鼠。但它在吃老鼠以前，先要叫老鼠列隊(duì)報(bào)數(shù)。第一批吃掉報(bào)單數(shù)的；剩下的老鼠重新報(bào)數(shù)。第二批，花貓仍吃掉報(bào)單數(shù)的；第三批也是如此……最后剩下的一只老鼠可以被保留，與第二天抓來的老鼠一起重新排隊(duì)報(bào)數(shù)。

　　后來，發(fā)生了一件極其有趣的事情。大花貓發(fā)現(xiàn)，一連好幾天，最后被留下的總是一只機(jī)靈的小白鼠。

　　大花貓就問小白鼠：“你想了什么辦法，能每天都留下呢？”

　　小白鼠說：“尊敬的大花貓先生，每天排隊(duì)前我都先數(shù)一數(shù)你抓到了多少只老鼠，然后，我站在一個(gè)相應(yīng)的位置，就可以留下來了�！�

　　大花貓聽了小白鼠的詳細(xì)回答，很感嘆地說：“沒想到，害人的老鼠里居然也有你這樣聰明的小白鼠呀！”

　　小白鼠行了一個(gè)禮，恭敬地說：“尊敬的大花貓先生，不瞞您說，我并不是害人的老鼠，我是從科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)室里溜出來玩的，您放我回去，好嗎？”

　　大花貓高興地放它回去，臨別的時(shí)候，大花貓還感謝小白鼠給它上了一節(jié)生動(dòng)的數(shù)學(xué)課呢！

　　你知道嗎，小白鼠每天應(yīng)站在什么位置才能不被花貓吃掉。

　�。�為了方便，我們假設(shè)第一天共有十只老鼠排隊(duì)，第二天是二十只，你來試著排排吧。）

　　答案：

　　大花貓第一批吃掉序數(shù)是單數(shù)的老鼠，留下序數(shù)是雙數(shù)，也就是序數(shù)能被2整除的老鼠（如2、8、14等）。第一批吃完后，2、6、10……這些序數(shù)變成了1、3、5……這樣的老鼠在第二批就要被吃掉。而4、8、12……變成2、4、6……這樣的序數(shù)還能被2整除，第二批就不會(huì)別吃掉所以，如果序數(shù)中有盡可能多的因數(shù)2，老鼠就安全了。聰明的小老鼠就專揀這樣的位置站。

　　比如10只老鼠排隊(duì)，站第8個(gè)（2×2×2）

　　20只老鼠排隊(duì)，站第16個(gè)（2×2×2×2）

　　作為規(guī)律，我們寫成：