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π的“馬拉松計算”

來源:轉(zhuǎn)載 2008-04-15 11:38:43

智能內(nèi)容

  圓的周長與直徑之比是一個常數(shù),人們稱之為圓周率,記為π。為了計算出它的值,人類從公元前2世紀(jì)開始,一直算到今天,雖然獲得了數(shù)億位,可以印成厚達百萬頁的書的數(shù),卻仍然是一個近似值。因此,人們把關(guān)于π的計算,稱為科學(xué)史上的“馬拉松”。

  關(guān)于π的值,較早見于公元前2世紀(jì)中國的《周髀算經(jīng)》,里面有周三徑一的記載。東漢的數(shù)學(xué)家又將π值改為根10(約為3.16)。第一個用正確方法計算得π的,是魏晉時期的劉徽在公元263年,他首創(chuàng)了用圓的內(nèi)接正多邊形的面積來逼近于圓面積的方法,算得π的值約為3.14。我國稱這種方法為割圓術(shù)。直到1200年后,西方人才找到了類似的方法。后人為紀(jì)念劉微的貢獻,將3.14稱為徽率。

  公元460年南朝的祖沖之仍采用劉徽的割圓術(shù),算得的π為3.1415926,這是世界上獲得的第一個具有七位小數(shù)的圓周率。祖沖之還找到了兩個近似于π的分?jǐn)?shù)值:(22)/7和(355)/(113)。這兩個分?jǐn)?shù)化為小數(shù),其值雖不如他算得的小數(shù)值準(zhǔn)確,但用分?jǐn)?shù)來代替π,在計算上簡單,這種思想西方人直到一千多年后才產(chǎn)生。

  祖沖之取得的這個π值,保持了一千多年的世紀(jì)記錄。1596年,荷蘭數(shù)學(xué)家盧道夫經(jīng)過長期艱韌的努力,算得了具有15位小數(shù)的π,以后他把這個數(shù)推進到35位。1610年他逝世時,人們給他立了一塊奇特的墓碑,上面刻有他算得的π值:

  3.14159265358979323846264338327950288

  以示紀(jì)念,并把這個數(shù)稱為“盧道夫數(shù)”。

  從此之后,西方數(shù)學(xué)家計算π的工作,有了飛速的進展。

  1948年1月,弗格森與雷思奇合作,才算得正確的808位小數(shù)的π值。但這種計算依然費時費力,直到電子計算機問世后,對π的人工計算才告結(jié)束。20世紀(jì)50年代,人們用計算機算得了10萬小數(shù)的π,70年代又刷新到150萬位。1990年,美國數(shù)學(xué)家采用新的計算方法,算到的π值的4.8億位。

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