很多同學(xué)在運(yùn)用抽屜原理，尤其是在進(jìn)行抽屜原理的構(gòu)造論證時(shí)，經(jīng)常找不到突破點(diǎn)，試以以下一例給大家一些啟示。

例：從任意八個(gè)自然數(shù)中，一定可以找到六個(gè)數(shù)，記為a、b、c、d、e、f，使得105|(a－b)(c－d)(e－f)。

分析：此題題目條件相當(dāng)簡(jiǎn)單，題干中一個(gè)數(shù)字都沒有出現(xiàn)，而問(wèn)題中卻有一個(gè)105，而且涉及到105整除某一乘積。從問(wèn)題出發(fā)，我們可以想到在學(xué)習(xí)整除問(wèn)題時(shí)的一個(gè)基本定理，即若A、B互質(zhì)，AB|C，則A|C且B|C，這個(gè)命題的逆命題即若A、B互質(zhì)，A|C且B|C，則AB|C也成立。105可以整除一個(gè)數(shù)，那么只要3、5、7分別整除這個(gè)數(shù)即可（105＝3×5×7）。由此我們將題目的解決思路進(jìn)了一步。

接下來(lái)，任意八個(gè)數(shù)的條件如何運(yùn)用就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，前面提到乘積應(yīng)該可以被3、5、7整除，其中的7這個(gè)數(shù)應(yīng)該可以讓我們得到一些靈感。在抽屜原理構(gòu)造解題中，一般說(shuō)來(lái)“蘋果”數(shù)量總是比“抽屜”數(shù)量多1，如果將8個(gè)數(shù)看作8個(gè)蘋果，那么我們只需要構(gòu)造7個(gè)抽屜即可。如果說(shuō)大家對(duì)同余問(wèn)題有所了解的話，那么就應(yīng)該想到同余兩數(shù)之差可以被除數(shù)整除，在105|(a－b)(c－d)(e－f)這一結(jié)論中，乘積正好是三個(gè)差相乘的形式，這樣整個(gè)題目的解題思路就很清晰了。

首先，7除一個(gè)自然數(shù)的余數(shù)為0—6，共有7種，將其視為7個(gè)抽屜，將8個(gè)數(shù)放入7個(gè)抽屜中，至少有2個(gè)同余，將同余的2個(gè)數(shù)選出，記為a、b，一定有7|(a－b)。

接下來(lái)8個(gè)數(shù)還剩下6個(gè)，5除一個(gè)自然數(shù)的余數(shù)為0—4，共有5種，將其視為5個(gè)抽屜，將6個(gè)數(shù)放入5個(gè)抽屜中，至少有2個(gè)同余，將同余的2個(gè)數(shù)選出，記為c、d，一定有5|(c－d)。

再操作一次，余下了4個(gè)數(shù)，3除一個(gè)自然數(shù)的余數(shù)為0—2，共有3種，將其視為3個(gè)抽屜，將4個(gè)數(shù)放入3個(gè)抽屜中，至少有2個(gè)同余，將同余的2個(gè)數(shù)選出，記為e、f，一定有3|(e－f)。

綜上所述，我們可以得出3×5×7|(a－b)(c－d)(e－f)即105|(a－b)(c－d)(e－f)。

從上題可以看出，解決抽屜原理構(gòu)造論證問(wèn)題時(shí)，一般不是單純以抽屜原理的形式出現(xiàn)，更多的情況下是伴隨整除、同余等問(wèn)題；還有就是構(gòu)造過(guò)程中的一個(gè)尋找“抽屜”的規(guī)律就是“抽屜”的數(shù)量一般比“蘋果”少1，希望同學(xué)們對(duì)這道題好好回顧思考一下，窺一斑見全豹。