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π的“馬拉松計(jì)算”

來源:數(shù)學(xué)公園 文章作者: 2008-06-19 15:46:55

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  圓的周長同直徑的比值,一般用π來表示,人們稱之為圓周率。在數(shù)學(xué)史上,許多數(shù)學(xué)家都力圖找出它的精確值。約從公元前2世紀(jì),一直到今天,人們發(fā)現(xiàn)它仍然是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)。因此,人們稱它為科學(xué)史上的“馬拉松”。

  關(guān)于π的值,最早見于中國古書《周髀算經(jīng)》的“周三經(jīng)一”的記載。

  東漢張衡取π=3.1416(又取π為10的算術(shù)平方根)。

  第一個(gè)用正確方法計(jì)算π值的,要算我國魏晉之際的杰出數(shù)學(xué)家劉徽,他創(chuàng)立了割圓術(shù),用圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),其面積接近于圓面積的方法,一直算到正192邊形,算得π=3.14124;又繼續(xù)算到圓內(nèi)接3072邊形時(shí),得出更精確的π=3927/1250=3.1416。

  割圓術(shù)為圓周率的研究,奠定了堅(jiān)實(shí)可靠的理論基礎(chǔ),在數(shù)學(xué)史上占有十分重要的地位。

  隨后,我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之又發(fā)展了劉徽的方法,一直算到圓內(nèi)接正24576邊形,求出3.1415926<π<3.1415927,又求得π=355/113(稱為密率),π=22/7(稱為約率),使中國對(duì)π值的計(jì)算領(lǐng)先了1000年。為此,有人建議把π=355/113稱為“祖率”,以紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)。

  17世紀(jì)以前,各國對(duì)圓周率的研究工作仍限于利用圓內(nèi)接和外切正多邊形來進(jìn)行。1427年伊朗數(shù)學(xué)家阿爾·卡西把π值精確計(jì)算到小數(shù)16位,打破祖沖之千年的記錄。1596年荷蘭數(shù)學(xué)家魯多夫計(jì)算到35位小數(shù),當(dāng)他去世以后,人們把他算出的π數(shù)值刻在他的墓碑上,永遠(yuǎn)紀(jì)念著他的貢獻(xiàn)(而這塊墓碑也標(biāo)志著研究π的一個(gè)歷史階段的結(jié)束,欲求π的更精確的值,需另辟途徑)。

  17世紀(jì)以后,隨著微積分的出現(xiàn),人們便利用級(jí)數(shù)來求π值,1873年算至707位小數(shù),1948年算至808位,創(chuàng)分析方法計(jì)算圓周率的最高紀(jì)錄。

  1973年,法國數(shù)學(xué)家紀(jì)勞德和波葉,采用7600CDC型電子計(jì)算機(jī),將π值算到100萬位,此后不久,美國的科諾思,又將π值推進(jìn)到150萬位。1990年美國數(shù)學(xué)家采用新的計(jì)算方法,算得π值到4.8億位。

  早在1761年,德國數(shù)學(xué)家蘭伯特已證明了π是一個(gè)無理數(shù)。

  將π計(jì)算到這種程度,沒有太多的實(shí)用價(jià)值,但對(duì)其計(jì)算方法的研究,卻有一定的理論意義,對(duì)其他方面的數(shù)學(xué)研究有很大的啟發(fā)和推動(dòng)作用。

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