公元１８００～１８９９年

　　1801年，德國的高斯出版《算術研究》，開創(chuàng)近代數論。

　　1809年，法國的蒙日出版了微分幾何學的第一本書《分析在幾何學上的應用》。

　　1812年，法國的拉普拉斯出版《分析概率論》一書，這是近代概率論的先驅。

　　1816年，德國的高斯發(fā)現(xiàn)非歐幾何，但未發(fā)表。

　　1821年，法國的柯西出版《分析教程》，用極限嚴格地定義了函數的連續(xù)、導數和積分，研究了無窮級數的收斂性等。

　　1822年，法國的彭色列系統(tǒng)研究了幾何圖形在投影變換下的不變性質，建立了射影幾何學。

　　法國的傅立葉研究了熱傳導問題，發(fā)明用傅立葉級數求解偏微分方程的邊值問題，在理論和應用上都有重大影響。

　　1824年，挪威的阿貝爾證明用根式求解五次方程的不可能性。

　　1826年，挪威的阿貝爾發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數的級數之和并非連續(xù)函數。

　　俄國的羅巴切夫斯基和匈牙利的波約改變歐幾里得幾何學中的平行公理，提出非歐幾何學的理論。

　　1827～1829年，德國的雅可比、挪威的阿貝爾和法國的勒阿德爾共同確立了橢圓積分與橢圓函數的理論，在物理、力學中都有應用。

　　1827年，德國的高斯建立了微分幾何中關于曲面的系統(tǒng)理論。

　　德國的莫比烏斯出版《重心演算》，第一次引進齊次坐標。

　　1830年，捷克的波爾查諾給出一個連續(xù)而沒有導數的所謂“病態(tài)”函數的例子。

　　法國的伽羅華在代數方程可否用根式求解的研究中建立群論。

　　1831年，法國的柯西發(fā)現(xiàn)解析函數的冪級數收斂定理。

　　德國的高斯建立了復數的代數學，用平面上的點來表示復數，破除了復數的神秘性。

　　1835年，法國的斯特姆提出確定代數方程式實根位置的方法。

　　1836年，法國的柯西證明解析系數微分方程解的存在性。

　　瑞士的史坦納證明具有已知周長的一切封閉曲線中包圍最大面積的圖形一定是圓。

　　1837年，德國的狄利克萊第一次給出了三角級數的一個收斂性定理。

　　1840年，德國的狄利克萊把解析函數用于數論，并且引入了“狄利克萊”級數。

　　1841年，德國的雅可比建立了行列式的系統(tǒng)理論。

　　1844年，德國的格拉斯曼研究多個變元的代數系統(tǒng)，首次提出多維空間的概念。

　　1846年，德國的雅克比提出求實對稱矩陣特征值的雅可比方法。

　　1847年，英國的布爾創(chuàng)立了布爾代數，在后來的電子計算機設計有重要應用。

　　1848年，德國的庫莫爾研究各種數域中的因子分解問題，引進了理想數。

　　英國的斯托克斯發(fā)現(xiàn)函數極限的一個重要概念——一致收斂，但未能嚴格表述。

　　1850年，德國的黎曼給出了“黎曼積分”的定義，提出函數可積的概念。

　　1851年，德國的黎曼提出共形映照的原理，在力學、工程技術中應用頗多，但未給出證明。

　　1854年，德國的黎曼建立了更廣泛的一類非歐幾何學——黎曼幾何學，并提出多維拓撲流形的概念。

　　俄國的車比雪夫開始建立函數逼近論，利用初等函數來逼近復雜的函數。二十世紀以來，由于電子計算機的應用，使函數逼近論有很大的發(fā)展。

　　1856年，德國的維爾斯特拉斯確立極限理論中的一致收斂性的概念。

　　1857年，德國的黎曼詳細地討論了黎曼面，把多值函數看成黎曼面上的單值函數。

　　1868年，德國的普呂克在解析幾何中引進一些新的概念，提出可以用直線、平面等作為基本的空間元素。

　　1870年，挪威的李發(fā)現(xiàn)李群，并用以討論微分方程的求積問題。

　　德國的克朗尼格給出了群論的公理結構，這是后來研究抽象群的出發(fā)點。

　　1872年，數學分析的“算術化”，即以有理數的集合來定義實數(德國戴特金、康托爾、維爾斯特拉斯)。

　　德國的克萊茵發(fā)表了“埃爾朗根綱領”，把每一種幾何學都看成是一種特殊變換群的不變量論。

　　1873年，法國的埃爾米特證明了e是超越數。

　　1876年，德國的維爾斯特拉斯出版《解析函數論》，把復變函數論建立在了冪級數的基礎上。

　　1881～1884年，美國的吉布斯制定了向量分析。

　　1881～1886年，法國的彭加勒連續(xù)發(fā)表《微分方程所確定的積分曲線》的論文，開創(chuàng)微分方程定性理論。

　　1882年，德國的林德曼證明了圓周率是超越數。

　　英國的亥維賽制定運算微積，這是求解某些微分方程的簡便方法，工程上常有應用。

　　1883年，德國的康托爾建立了集合論，發(fā)展了超窮基數的理論。

　　1884年，德國的弗萊格出版《數論的基礎》，這是數理邏輯中量詞理論的發(fā)端。

　　1887～1896年，德國的達布爾出版了四卷《曲面的一般理論的講義》，總結了一個世紀來關于曲線和曲面的微分幾何學的成就。

　　1892年，俄國的李雅普諾夫建立運動穩(wěn)定性理論，這是微分方程定性理論研究的重要方面。

　　1892～1899年，法國的彭加勒創(chuàng)立自守函數論。

　　1895年，法國的彭加勒提出同調的概念，開創(chuàng)代數拓撲學。

　　1899年，德國希爾伯特的《幾何學基礎》出版，提出歐幾里得幾何學的嚴格公理系統(tǒng)，對數學的公理化思潮有很大影響。

　　瑞利等人最早提出基于統(tǒng)計概念的計算方法——蒙特卡諾方法的思想。二十世紀二十年代柯朗(德)、馮·諾伊曼(美)等人發(fā)展了這個方法，后在電子計算機上獲得廣泛應用。