牛吃草問題又稱為消長(zhǎng)問題或牛頓牧場(chǎng)，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。

　　由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。這類問題常用到四個(gè)基本公式，分別是：

　�。�1）草的生長(zhǎng)速度＝（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；

　�。�2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；

　　（3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；

　　（4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度。

　　這四個(gè)公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變，設(shè)為"1"，解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。

　　例1一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長(zhǎng)，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場(chǎng)，牛23頭，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？

　　摘錄條件：

　　27頭    6天    原有草+6天生長(zhǎng)草

　　23頭    9天    原有草+9天生長(zhǎng)草

　　21頭    ？天   原有草+？天生長(zhǎng)草

　　解答這類問題關(guān)鍵是要抓住牧場(chǎng)青草總量的變化。設(shè)1頭牛1天吃的草為"1"，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為23×9-27×6=45。為什么會(huì)多出這45呢？這是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生長(zhǎng)出來的，所以每天生長(zhǎng)的青草為45÷3=15

　　現(xiàn)從另一個(gè)角度去理解，這個(gè)牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當(dāng)天長(zhǎng)出的青草，另一組來吃是原來牧場(chǎng)上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場(chǎng)上有多少青草呢？

　�。�27-15）×6=72

　　那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

　　每天生長(zhǎng)草量45÷3=15

　　原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72

　　21頭牛分兩組，15頭去吃生長(zhǎng)的草，其余6頭去吃原有的草那么72÷6=12（天）

　　例2一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天入庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

　　摘錄條件：

　　5臺(tái)    20天    原有水+20天入庫(kù)量

　　6臺(tái)    15天    原有水+15天入庫(kù)量

　�。颗_(tái)   6天     原有水+6天入庫(kù)量

　　設(shè)1臺(tái)1天抽水量為"1"，第一次總量為5×20=100，第二次總量為6×15=90

　　每天入庫(kù)量(100-90)÷(20-15)=2

　　20天入庫(kù)2×20=40，原有水100-40=60

　　60+2×6=7272÷6=12（臺(tái)）