1.不說(shuō)話的學(xué)術(shù)報(bào)告

　　1903年10月，在美國(guó)紐約的一次數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上，請(qǐng)科爾教授作學(xué)術(shù)報(bào)告。他走到黑板前，沒(méi)說(shuō)話，用粉筆寫(xiě)出2^67-1，這個(gè)數(shù)是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。接著他又寫(xiě)出兩組數(shù)字，用豎式連乘，兩種計(jì)算結(jié)果相同。回到座位上，全體會(huì)員以暴風(fēng)雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個(gè)數(shù)是合數(shù)，而不是兩百年一直被人懷疑的質(zhì)數(shù)。

　　有人問(wèn)他論證這個(gè)問(wèn)題，用了多長(zhǎng)時(shí)間，他說(shuō)：“三年內(nèi)的全部星期天”。請(qǐng)你很快回答出他至少用了多少天？

　　2.國(guó)王的重賞

　　傳說(shuō)，印度的舍罕國(guó)王打算重賞國(guó)際象棋的發(fā)明人——大臣西薩·班·達(dá)依爾。這位聰明的大臣跪在國(guó)王面敢說(shuō)：“陛下，請(qǐng)你在這張棋盤(pán)的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，在第三個(gè)小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤(pán)上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國(guó)王說(shuō)：“你的要求不高，會(huì)如愿以償?shù)摹�。說(shuō)著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計(jì)算麥粒的工作開(kāi)始了。……還沒(méi)到第二十小格，袋子已經(jīng)空了，一袋又一袋的麥子被扛到國(guó)王面前來(lái)。但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長(zhǎng)得那樣迅速，很快看出，即使拿出來(lái)全印度的糧食，國(guó)王也兌現(xiàn)不了他對(duì)象棋發(fā)明人許下的語(yǔ)言。算算看，國(guó)王應(yīng)給象棋發(fā)明人多少粒麥子？

　　3.王子的數(shù)學(xué)題

　　傳說(shuō)從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來(lái)，出了一道數(shù)學(xué)題考她們。題目是：我有金、銀兩個(gè)手飾箱，箱內(nèi)分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人。然后我再?gòu)慕鹣渲心贸?件送給第三個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，再?gòu)你y箱中拿出4件送給第四個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)能算出我的金箱、銀箱中原來(lái)各有多少件手飾？

　　4.公主出題

　　古時(shí)候，傳說(shuō)捷克的公主柳布莎出過(guò)這樣一道有趣的題：“一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個(gè)給第一個(gè)人，再取其余一半又一個(gè)給第二人，又取最后所余的一半又三個(gè)給第三個(gè)人，那么籃內(nèi)的李子就沒(méi)有剩余，籃中原有李子多少個(gè)？”

　　5.哥德巴赫猜想

　　哥德巴赫是二百多年前德國(guó)的數(shù)學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)的和（簡(jiǎn)稱“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗(yàn)了很多偶數(shù)，都表明這個(gè)結(jié)論是正確的。但他無(wú)法從理論上證明這個(gè)結(jié)論是對(duì)的。1748年他寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)很有名望的大數(shù)學(xué)家歐拉，請(qǐng)他指導(dǎo)，歐拉回信說(shuō)，他相信這個(gè)結(jié)論是正確的，但也無(wú)法證明。因?yàn)闆](méi)有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個(gè)問(wèn)題稱為哥德巴赫猜想。

　　世界上許多數(shù)學(xué)家為證明這個(gè)猜想作了很大努力，他們由“1＋4”→“1+3”到1966年我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1＋2”。也就是任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可表示成兩個(gè)數(shù)的和，其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)或者是素?cái)?shù)，或者是兩個(gè)素?cái)?shù)的積。

　　你能把下面各偶數(shù)，寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)的和嗎？

　�。�1）100=

　�。�2）50=

　　（3）20=

　　6.貝韋克的七個(gè)7

　　二十世紀(jì)初英國(guó)數(shù)學(xué)家貝韋克友現(xiàn)了一個(gè)特殊的除式問(wèn)題，請(qǐng)你把這個(gè)特殊的除式填完整。

　　7.刁藩都的墓志銘

　　刁藩都是公元后三世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，他的墓志銘上寫(xiě)到：“這里埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過(guò)了愉快的青年時(shí)代，他結(jié)了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長(zhǎng)？

　　8.遺囑

　　傳說(shuō)，有一個(gè)古羅馬人臨死時(shí)，給懷孕的妻子寫(xiě)了一份遺囑：生下來(lái)的如果是兒子，就把遺產(chǎn)的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來(lái)的如果是女兒，就把遺產(chǎn)的1/3給女兒，母親拿2/3。結(jié)果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？