板凳木馬三十三,共足一百單;
試問能算者, 它們各若干?
【解說】這道詩題來自我國民間,是我國南方農(nóng)村廣泛流傳的用詩歌形式敘述的趣題。題目中的“板凳”和“木馬”,是農(nóng)村中常見的兩種木制品!鞍宓省庇址Q“條凳”,是供雙人或單人坐著吃飯、休息的一種凳子,每條有4條腿;“木馬”則是一種木工工具,可用它來架放木料,并進行加工。其形狀有點像“三杈架”,高度一般為一米左右,每一只有3條腿!耙话賳巍,就是在一百之外還單獨有一個的意思,也就是有“101個”的意思。
這道數(shù)詩題的意思用通俗的話來說,可以是
板凳、木馬的總數(shù)為33個,腿的總條數(shù)是101條。問:板凳、木馬的數(shù)量各是多少個?
從實質(zhì)上說,這也是“雞兔問題”。二者總數(shù)相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù),二者腳數(shù)相當(dāng)于雞兔的總腳數(shù),二者不同的腳數(shù),相當(dāng)于雞兔不同的腳數(shù)。因此,它也可用假定、置換的方法來解答。
假定它們都是木馬,則腿的總數(shù)是 3×33=99(條),這比實際的腿數(shù)少 101-99=2(條)。
顯然,只要換入兩條板凳,換出兩個木馬,就不會出現(xiàn)少2條腿的情況了。所以,板凳的個數(shù)就是
。101-3×33)÷(4-3)
=(101-99)÷(4-3)
=2÷1
=2(個)
木馬的個數(shù)就是
33-2=31(個)
答:板凳是2個,木馬是31個。
【思考、練習(xí)】
1.如果假定它們?nèi)繛榘宓,?yīng)怎樣解答?試試看。
2.某打字社規(guī)定,打字員打好一張蠟紙,可得工資1.06元,而打壞一張,除無工資外,還須賠償0.14元。有一位打字員在某一時間里共打蠟紙100張,共得工資98.8元。他打壞蠟紙多少張?(答案:6張)(中國民間詩題)