奧數(shù)網(wǎng)將在“十一”期間精心打造品牌課程--“行程問題”短期班。在此我們結(jié)合近幾年講行程班的經(jīng)驗(yàn)，以及在前幾次行程班的教學(xué)過程中所發(fā)現(xiàn)的學(xué)生在學(xué)行程問題時(shí)出現(xiàn)的問題。我們教研組的老師們對此進(jìn)行了集中討論。并對出現(xiàn)的種種問題做了相應(yīng)的歸納總結(jié)，給出了相應(yīng)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)方案。希望能對同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)有所幫助。

　　現(xiàn)象一信心不足耐心不夠習(xí)慣不良

　　信心不足：

　　有不少孩子現(xiàn)在拿到行程問題的題目心里就發(fā)怵，沒有信心去把題目解決。究其原因，主要是他們在平時(shí)做行程問題時(shí)選題的難度不適當(dāng)，對一些基本的題目沒能做到熟練掌握。而現(xiàn)在學(xué)生們自己從一些參考書上找的練習(xí)題難度不一，類型各異，不系統(tǒng)。這樣的話，孩子自己很難在短期內(nèi)把行程問題掌握。

　　就造成了：感覺學(xué)了很長時(shí)間也還是有很多題目不會(huì)做，這么一種現(xiàn)象。時(shí)間一長，行程問題成了廣大同學(xué)的“夾生飯”，孩子們自然也就很難建立起足夠的解題自信心。那么今后大家再做行程問題時(shí)一定不要盲目的做那些難度很大的題目，從簡單典型的常規(guī)題目開始，一步一腳一印，系統(tǒng)梳理，逐步建立自己的信心，相信自己一定能夠攻克行程問題。

　　作為家長，在指導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)的時(shí)候要多鼓勵(lì)他們，千萬不能急于求成，要謹(jǐn)慎的給孩子安排一些難度大的題目。不要急于給孩子安排做一些競賽題或?qū)б�上的題目。一定要根據(jù)自己孩子所掌握行程題目的程度循序漸進(jìn)的增加難度，根據(jù)自己孩子對各種類型行程題目掌握的好壞程度進(jìn)行有針對性的查漏補(bǔ)缺，系統(tǒng)梳理。

　　耐心不夠：

　　行程問題很多題目的文字?jǐn)⑹霰容^其他題目要普遍的長一些，這樣對于小學(xué)生來講，去理解題意本身也就增加了難度，再加上要從中建立數(shù)學(xué)模型，那難度也就可想而知了。因而多數(shù)孩子都不愿讀長題，這樣首先從心理上就對題目產(chǎn)生了厭倦感和排斥感。那么結(jié)果勢必造成對題目本意理解的不夠，分析的不透澈。根本原因就是因?yàn)楹⒆釉谧鲱}時(shí)缺乏足夠的耐心，急于求成。而做行程問題最重要的一步恰恰就是要把題意理解透澈，把過程分析清楚，只有把這前期工作做好了，后面解題的過程才會(huì)變得簡單。

　　在授課過程中，我們發(fā)現(xiàn)往往是老師把題意解讀完，把相應(yīng)的變化過程給孩子分析完之后，他們自己很快就能找到解題的思路和方法。在此，希望同學(xué)們在做題時(shí)一定要有耐心，一步一步安心思考，理解題意像理解一個(gè)故事一樣梳理清除。再逐步把已知條件和所要求的未知條件建立聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型。只要經(jīng)過這么逐步分析，你一定會(huì)理清思路，找準(zhǔn)題目類型，發(fā)掘到解題方法。家長在這時(shí)也可以慢慢提示著幫孩子理解題意，千萬不要急于列個(gè)方程一解，算出結(jié)果就了事。而是要把重點(diǎn)放在逐步培養(yǎng)他們分析題目的能力上。

　　習(xí)慣不良：

　　有一些孩子做題時(shí)不喜歡寫步驟和過程，往往是只寫答案。有的是寫了幾個(gè)簡單的算式而沒有相應(yīng)的文字提示。

　　例如這樣一道題：甲乙二人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇時(shí)距離A地60千米，然后兩人繼續(xù)前行，分別到達(dá)BA后調(diào)頭繼續(xù)前行。當(dāng)他們第二次相遇時(shí)距離B地30千米。問AB兩地的距離是多少？一道非常典型的迎面多次相遇問題。授課過程中我們發(fā)現(xiàn)很多孩子都會(huì)解這道題，他們能夠很快的列出算式。60×3－30＝150（千米）但如果你要是問這個(gè)算式的含義，就有很多同學(xué)回答不上來了。

　　這個(gè)簡單的題目說明，多數(shù)孩子在解行程題時(shí)往往只是記住了解題算式和結(jié)果。最終的原因還在于在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中過分重視算式和結(jié)果，而忽視了對題目本身解題思路和方法的掌握；在對老師在解題過程中做的分析和講解沒有理解充分，對一些關(guān)鍵的字眼沒能做好記錄。因而同學(xué)們在聽課的過程中一定要注意記錄老師對題目所做的文字分析，不明白的要及時(shí)詢問老師，只有真正把老師所講題目的解題思路搞懂了才能逐步掌握這類題目的解題方法。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要積極的和老師探討，以確認(rèn)方法的正確性。家長們在對孩子的學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)督時(shí)也不能只看孩子的解題結(jié)果，而是要問明白孩子所列算式的來龍去脈，鼓勵(lì)孩子講題給你聽。相信這樣對孩子的學(xué)習(xí)幫助會(huì)更大。

　　再有就是孩子做題時(shí)不喜歡畫圖。

　　其實(shí)如果能把題目所敘述的過程用圖表現(xiàn)出來，題目的難度自然就會(huì)大大降低。因?yàn)槿绻麊渭儜{空想象一些相遇或追及這類的動(dòng)態(tài)過程不僅很困難，也很容易出錯(cuò)，尤其是那些涉及多人的相遇或追及，多次相遇或追及那就更不可想象了。把題目中的數(shù)學(xué)過程體現(xiàn)在圖示中，這是做行程題特別是復(fù)雜的行程題的關(guān)鍵，所以同學(xué)們平時(shí)做題時(shí)一定要養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，這對你分析解題會(huì)起到很大的作用的。所以老師講題過程中畫的圖大家一定要記錄好。

　　現(xiàn)象二基本公式記憶不牢、理解不透，基本典型題型練的不夠

　　學(xué)生們感到行程問題難的另一個(gè)重要的原因是，行程問題的類型多。而每一種類型又都有相應(yīng)的公式。對于不太喜歡理解記憶的小孩子來說，去熟練記憶這么多公式本身就是件很煩惱的事。但是要想學(xué)好行程問題，那些基本的公式必須要記牢。而且還要真正理解其含義，做到能夠靈活運(yùn)用。在這一點(diǎn)上希望同學(xué)們一定要下足功夫。在記公式時(shí)一定要理解記憶，比如相遇問題的公式，他對于兩人同時(shí)從兩地相向而行，和兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)向相反地方向而行都是一樣適用的（07年希望杯六年級的復(fù)試題中的二維行程題就是如此）。同樣追及問題的公式既適用在不同的地點(diǎn)，也適用在同一發(fā)生的追擊問題。所以同學(xué)們一定不要把公式用死了。而是要根據(jù)實(shí)際的情況作相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，究其本質(zhì)。例如火車錯(cuò)車，時(shí)鐘問題等，我們往往都可以按基本的相遇追及問題來解決。

　　同學(xué)們所做的各種類型的行程題，他們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。各類型的題既有基本的解法，也往往存在一些很巧妙，很簡潔的方法。大家在學(xué)習(xí)時(shí)要首先掌握好一般地最基本的解法，在此基礎(chǔ)上再尋求更巧妙的解法。所以同學(xué)下一步所要做的功課就是做各種類型的大量的基本行程題。我建議大家把劉京友的《奧林匹克訓(xùn)練題庫》中的行程題完完全全的做一遍。只要肯下功夫，相信你做完這些題后，一定會(huì)有很大的提高。因?yàn)閷τ诠�式的理解運(yùn)用，解題方法的歸納總結(jié)都是建立在做了大量習(xí)題的基礎(chǔ)之上的。在這個(gè)工作完成的基礎(chǔ)上再去找一些小升初的題，杯賽的題來練習(xí)。到那時(shí)再做這類題目也就成了水到渠成的事了。

　　現(xiàn)象三缺乏對各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通

　　從現(xiàn)階段小生初所出的考題和各杯賽的考題來看，行程問題肯定是必考內(nèi)容，但是在出題時(shí)近兩年喜歡把行程問題和其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來考。比如經(jīng)常和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)結(jié)合起來，有時(shí)形式上又以工程問題，時(shí)鐘問題，最優(yōu)化問題等形式出現(xiàn)。有比如有一類題表面上是行程題，但在解的時(shí)候卻用到了工程問題的思想才方便計(jì)算，這就要求同學(xué)們要有“去偽存真”的能力，能夠抓住題目的本質(zhì)。同時(shí)又要求大家對各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要掌握好。只要是基本功扎實(shí)，題目中的那些小障礙都難不住大家的。例如經(jīng)常見的時(shí)針分針重合的問題，其本質(zhì)上就是環(huán)形追及，解題關(guān)鍵就是找出路程差，同時(shí)注意單位的同一。而對于一些較為復(fù)雜的多人的相遇追及，環(huán)形相遇追及，或是多次相遇和追及問題。表面上看來是很復(fù)雜，但只要你把過程分析清楚了，分階段進(jìn)行研究討論，同時(shí)注意其過程間存在的規(guī)律性�？慈绾无D(zhuǎn)化成常規(guī)的題目來解決就行了。

　　我們此次行程班中花了很大的氣力來講解比例在解行程題時(shí)的應(yīng)用。一些剛剛接觸這類解法的孩子自然會(huì)覺得有些難。但只要同學(xué)們把老師的一些解法掌握了，再通過一些習(xí)題加以鞏固。你就會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用比例會(huì)使解題過程變得非常簡潔明了。當(dāng)然這需要同學(xué)們對路程、時(shí)間、速度三者之間的變化關(guān)系非常的清楚�？纯茨男┦遣蛔兞�，哪些是變化的量。抓住其中的不變量，討論另外兩個(gè)量的關(guān)系。再找出實(shí)際的量與相應(yīng)的份數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，問題也就很容易解決了。

　　例如這么一道題：

　　甲乙二人同時(shí)從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，到達(dá)兩地后掉頭繼續(xù)前行，已知他們的速度V甲：V乙＝3：4，又知他們第二次迎面相遇和第三次迎面相遇之間距離是100千米，問AB兩地相距多少米？（答案175千米）

　　這道題需要大家抓住兩點(diǎn)：一，由甲乙二人的速度比推知在相等的時(shí)間內(nèi)二人行走的路程比時(shí)多少。二，他們第一次迎面相遇時(shí)合走一個(gè)全程，那么第二次迎面，第三次迎面相遇時(shí)分別合走幾個(gè)全程。然后把AB之間的路程分為（3＋4）＝7份。甲乙合走一個(gè)全程時(shí)，甲必然要走3份。那么這道題就變得很簡單了。

　　所以同學(xué)們掌握好用比例來解題的方法，這樣的話你在做題時(shí)就多一條途徑，多一種方法去選擇。另外如果大家對用列方程來解題的方法掌握的也很好，那么相信一般的行程問題是難不倒你的。

　　最后希望同學(xué)們以輕松的心態(tài)面對行程題，就像理解故事一樣來理清題目的來龍去脈，一定要結(jié)合圖示建立數(shù)學(xué)模型，并且融入比例的思想來解答。相信你一定會(huì)成為一名解行程題的高手。

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