很多人能熟記20以內(nèi)的自然數(shù)的平方。其中有兩個(gè)平方是：
132=169， 142=196。
在這里，把完全平方數(shù)169的末兩位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的196還是一個(gè)完全平方數(shù)。
不但如此，把169的數(shù)字按照相反順序重排，成為961，結(jié)果還是一個(gè)完全平方數(shù)，因?yàn)?/font>
961=312。
169、196、961這三個(gè)平方數(shù)結(jié)伴而行，看到其中的一個(gè)，就可以想起另外兩個(gè)，這樣既覺得有趣，又容易記住它們。
四位的完全平方數(shù)也有類似的現(xiàn)象。一個(gè)常見例子是：
322=1024，492=2401。
在這里，組成兩個(gè)完全平方數(shù)1024和2401的四個(gè)數(shù)字完全相同，只是排列順序有所不同。
五位的完全平方數(shù)有沒有類似的現(xiàn)象呢？
一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，是把13的平方換成113的平方，同時(shí)把31的平方換成311的平方，結(jié)果得到
1132=12769， 3112=96721。
這里的完全平方數(shù)12769和96721不但所含數(shù)字完全相同，而且數(shù)字排列順序恰好相反。
另一個(gè)比較有趣的例子，是由數(shù)字0、1、2、3、4組成的一對(duì)完全平方數(shù)：
23104=1522，32041=1792。
由數(shù)字1、2、3和6、7組成的五位完全平方數(shù)有三個(gè)：
23716=1542，
32761=1812，
72361=2692。
由數(shù)字1和6、7、8、9組成的五位完全平方數(shù)還要多些，共有四個(gè)：
17689=1332，
18769=1372，
78961=2812，
81796=2862。
四個(gè)還不算最多，由數(shù)字1、3和4、6、8組成的五位完全平方數(shù)共有五個(gè)，它們是：
16384=1282，
31684=1782，
36481=1912，
38416=1962，
43681=2092。
在以上這組等式的右邊，可以看到兩個(gè)熟悉的數(shù)：
128=27，196=142。
由此可見，2 14和14 4 由完全相同的五個(gè)數(shù)字組成：
214=16384， 144=38416。
從這里還能發(fā)現(xiàn)一個(gè)更有趣的現(xiàn)象：把16384分成16和384兩部分，再把這兩部分前后對(duì)調(diào)，得到38416，結(jié)果就從214變到了144。
