這個(gè)問題最先由寇克曼(T.P.kirkman)于1850年提出，之后有許多數(shù)學(xué)家對這類問題加以探討。
有一位女子學(xué)校的老師，她每天必須帶領(lǐng)15名學(xué)生跑步。學(xué)生們總是排成5列縱隊(duì)，每列有3個(gè)人并排。老師在總結(jié)了多年的經(jīng)驗(yàn)后，設(shè)計(jì)出了一種排列方式，使得在一星期中，每個(gè)女孩都不會(huì)跟相同的人排在同一列中。請問該老師是如何安排的？
在解這個(gè)問題前先試著解答另一道類似的問題。有9個(gè)男孩排成3列縱隊(duì)，每列有3個(gè)人。在4天中，同1列中的3個(gè)男孩的組合皆不相同。
解答與分析
第1天 第2天 第3天 第4天
195 296 397 498
278 381 412 523
346 457 568 671
上面所列者為9個(gè)男孩問題的解，并附有幾何表示法作為參考(圖1)。9放在圓的中央，然后l、2、……8對稱放在圓周上。兩個(gè)三角形及一條通過圓心的直線將9個(gè)數(shù)字分成各含3個(gè)數(shù)字的3組。這組數(shù)字對應(yīng)于第2天的解。
然后將三角形和直徑以圓心為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，產(chǎn)生各含3個(gè)數(shù)字的3組解。如此依序繞著圓心轉(zhuǎn)動(dòng)4次，即可產(chǎn)生4組完全不同的解。顯然改變圖中各數(shù)字的排序就可以很容易地找出其他組解。
寇克曼的學(xué)校女孩問題比這個(gè)問題更復(fù)雜。但其中的一組解可用一個(gè)圓及數(shù)個(gè)三角形表示出來，如圖2。在此圖中只需重復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)三角形7次就能得到每天的排序。
圖中所示三角形的位置所對應(yīng)的排序?yàn)椋?/font>
(1，15，8)，(2，5，13)，(3，7，12)，(4，6，14)，(9，10， 11)
在接下來的各天，則保留 15不動(dòng)，再將所有的數(shù)目加 2得到其余的數(shù)字，但必須令 14＋2= 2， 13＋2＝ 1。
