4個(gè)大城市位于邊長(zhǎng)20km之正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上(圖中A、B、C、D)。因各城市之間交通量增加，政府決定在這些城市之間興建公路網(wǎng)。為降低成本，政府要求工程師設(shè)計(jì)出總長(zhǎng)度最短的路線。

　　工程師考慮多種設(shè)計(jì)方法，其中3種方法圖示于上，他們一致認(rèn)為最短的路線為建造AC及BD兩條道路，其總長(zhǎng)度是56.5km。但是實(shí)際上這并非最短的路線，有一種更好的設(shè)計(jì)方法，你能幫他們想出來(lái)嗎？

解答與分析

　　這是一個(gè)非常有趣的題目，最短的設(shè)計(jì)路線如圖1所示。此設(shè)計(jì)中的公路有兩個(gè)皆為120°的三叉路口。通過(guò)三角函數(shù)的計(jì)算可以知道這兩條線路的總長(zhǎng)度為 54.6 km。為證明這個(gè)問(wèn)題，可將4枚釘子置于兩塊透明的塑膠板之間，形成正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，然后讓肥皂薄膜在中間膨脹，即可看出來(lái)(圖2)。此類問(wèn)題一般稱之為史坦那(Steiner)問(wèn)題。史坦那為德國(guó)數(shù)學(xué)家，他首先注意到這一問(wèn)題。