一道學(xué)而思例題與重點中學(xué)小升初試題的巧合

                                          "任我意"與"從特殊情況考慮"的數(shù)學(xué)思想

　　在我們學(xué)而思四年級下學(xué)期(春季班)第3講三角形的等積變換里，有一道求面積的圖形題，是提高班的例9，這道題的方法可以輕松地解決某些小升初的相關(guān)的圖形題，值得我們舉一反三。原題如下所述：

　　如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，正方形ABCD的邊長為10厘米，則三角形BFD的面積為多少平方厘米？

　　課堂上老師給同學(xué)們講了三種方法，我們在這里介紹其中一種對于解數(shù)學(xué)題使用很廣的方法------"任我意"的思考方法。

　　因為圖中只給出了大正方形ABCD的邊長，小正方形CEFG的邊長不知道，而且我們發(fā)現(xiàn)通過已知條件求不出小正方形的面積，所以我們推斷所求三角形BFD的面積與小正方形的邊長沒有關(guān)系（它的邊長可以是任意長，但所求的三角形的面積是保持不變的），所以我們可以把小正方形的邊長設(shè)定為一個我們易于解決問題的數(shù)據(jù)

　�。�1）如果設(shè)小正方形的邊長為0，也就是把小正方形縮小為一個點，得到如下的圖形，

　　其中E、F、G和C點重合在一起了，所求三角形BFD的面積就變成了三角形BCD的面積了，10×10÷2=50（平方厘米）

　�。�2）或者把小正方形的邊長設(shè)為10，也就是使兩個正方形的邊長相等，如下圖：

　　這樣所求三角形BFD的面積就是：10×10÷2=50（平方厘米）

　　這道題用到的"任我意"的思考方法在解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)用是很廣的，它和第6講的數(shù)學(xué)思想與方法（三）里介紹的"從特殊情況考慮"的思想其實是同一種思考方法，小正方形的邊長既然不知道，我們推斷所求三角形BFD的面積與小正方形的邊長沒有關(guān)系（它的邊長可以是任意長，但所求的三角形的面積是保持不變的），所以我們選擇它的特殊情況考慮（即小正方形邊長為0或10），為了培養(yǎng)同學(xué)們的對知識和方法進(jìn)行前后聯(lián)系的意識，所以在學(xué)第6講時我們把這道題聯(lián)系起來，又讓同學(xué)們復(fù)習(xí)了一遍。

　　希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中，可以經(jīng)常聯(lián)想學(xué)過的有關(guān)知識、例題、和方法，拓展思路，一題多解，或多題一解，有時一道題可以有多種方法；有時一種方法可以解決很多同類型的題，（當(dāng)然需要我們找出相關(guān)題的共同之處，例如雞兔同籠所用到的假設(shè)法就可以解決很多相關(guān)問題），如果我們平時學(xué)習(xí)新知識的時候，能有意識地把學(xué)過的方法或做過的題與新學(xué)的方法或知識進(jìn)行前后聯(lián)系，會有很多新的收獲，使我們學(xué)過的方法能達(dá)到舉一反三、以一當(dāng)十甚至以一當(dāng)百的效果。

　　我們平時的學(xué)習(xí)需要做一定量的例題和練習(xí)來進(jìn)行鞏固，但題不一定做得越多越好，如果一道題研究得透，思考得多，收獲可能比泛泛地做10道題甚至100道題還要多。

　　上面這道題在考試中的應(yīng)用：

　�。�1）今年（2009年4月），我在海淀區(qū)某重點中學(xué)參加小升初監(jiān)考時就看到了一道選擇題與這道題非常類似，可以用同樣的方法解決，考題如下：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為m、n，那么三角形AEG面積的值（）

　　A．只與m的大小有關(guān)      B．只與n的大小有關(guān)

　　C．與m、n的大小都有關(guān)      D．與m、n的大小都無關(guān)

　�。�2）（2003年西城區(qū)某重點中學(xué)小升初分班考試題也與此題及其類似）

　　右圖是由大小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積。

　　請同學(xué)們自己思考以上考題的解法，如果能想出3種方法就更棒了！

　　參考答案：（1）B    （2）4×4÷2=8（平方厘米）