解決排列組合問題的兩個小技巧——“捆綁法”,“插板法”
來源:奧數網 文章作者:侯曉琳 2009-05-06 16:20:35
例:一臺晚會上有6個演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目,問:
(1)如果四個舞蹈節(jié)目一要排在一起,有多少種不同的演出順序?
分析:見到"一起"這樣的字樣,想到"捆綁法":要求把4個舞蹈節(jié)目排在一起,就先把它們看做一個整體,整體內部有4!種排法,再把這個整體看做一個元素,和另外6個演唱節(jié)目一共6+1=7(注意這里是易錯點)個元素,在進行全排列,有7!種排法,由于分步完成要用乘法,所以一共4!×7!=120960種演出順序。
。2)如果要求每兩個舞蹈節(jié)目之間至少要安排一個演唱節(jié)目,一共有多少種不同的演出順序?
分析:見到"至少"字樣,想到"插板法":這類題大多數同學易想到從舞蹈節(jié)目入手,可卻無從下手。如果從演唱節(jié)目入手,運用插板法,問題便可解決。要求每兩個舞蹈節(jié)目之間至少要安排一個演唱節(jié)目,換言之,要求舞蹈節(jié)目不相鄰,這樣先排演唱節(jié)目有P66種排法,六個元素產生7個空隙(本質上與植樹問題類似),再把4個舞蹈節(jié)目排在7個空隙里,有P47種排法。根據乘法原理,一共P66×P47=604800種排法。
相關文章
- 小學1-6年級作文素材大全
- 全國小學升初中語數英三科試題匯總
- 小學1-6年級數學天天練
- 小學1-6年級奧數類型例題講解整理匯總
- 小學1-6年級奧數練習題整理匯總
- 小學1-6年級奧數知識點匯總
- 小學1-6年級語數英教案匯總
- 小學語數英試題資料大全
- 小學1-6年級語數英期末試題整理匯總
- 小學1-6年級語數英期中試題整理匯總
- 小學1-6年語數英單元試題整理匯總