1.有20位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，他們是1號(hào)到20號(hào)．1號(hào)同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被3整除”，……，依次下去，每位同學(xué)都說(shuō)，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除．1號(hào)作了一一驗(yàn)證：只有編號(hào)連續(xù)的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)．問(wèn)：

　　(1)說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)?

　　(2)如果告訴你，1號(hào)寫(xiě)的數(shù)是七位數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．

　　2．電視臺(tái)要播出一部30集電視連續(xù)劇，若要每天安排播出的集數(shù)互不相等．則該電視連續(xù)劇最多可以播出幾天?

　　3．若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聰回來(lái)，仔細(xì)查看，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)小球和盒子．問(wèn)：一共有多少只盒子?

　　4．機(jī)器人從自然數(shù)1開(kāi)始由小到大按如下規(guī)則進(jìn)行染色：

　　凡能表示為兩個(gè)不同合數(shù)之和的自然數(shù)都染成紅色，不符合上述要求的自然數(shù)染成黃色(比如23可表示成兩個(gè)不同合數(shù)15和8之和，23要染紅色；1不能表示為兩個(gè)不同合數(shù)之和，1染黃色)．問(wèn)：要染成紅色的數(shù)由小到大數(shù)下去，第2000個(gè)數(shù)是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　5.在整數(shù)中，有用2個(gè)以上的連續(xù)自然數(shù)的和來(lái)表達(dá)一個(gè)整數(shù)的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個(gè)用2個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)的和來(lái)表達(dá)它的方法.

　　(1)請(qǐng)寫(xiě)出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù)．

　　(2)請(qǐng)寫(xiě)出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù)．

　　6.從整數(shù)1開(kāi)始不改變順序的相加，中途分為兩組，使每組的和相等.如從1到3的話(huà)，1+2=3；從1到20的話(huà)：1+2+3+…+14=15+16+17+…+20.

　　請(qǐng)問(wèn)：除上述兩例外，能夠列出這樣的最短的整數(shù)算式是從1到幾?

　　7．把一個(gè)整數(shù)寫(xiě)成非零自然數(shù)的和的形式．如果所用的幾個(gè)自然數(shù)相同，只是寫(xiě)的順序不同，也只算做一種方法．另外，只使用一個(gè)自然數(shù)，也算做一種方法．

　　(1)比如，把6用三個(gè)以?xún)?nèi)的自然數(shù)的和來(lái)表示的方法有如下七種：

　　6，5+1，4+2，3+3，4+l+1，3+2+1，2+2+2．請(qǐng)問(wèn)：把50用三個(gè)以?xún)?nèi)的自然數(shù)的和來(lái)表示的方法有幾種?

　　(2)比如，把7用3以下的自然數(shù)的和來(lái)表示的方法有如下八種：

　　3+3+1，3+2+2，3+2+1+1，2+2+2+l，3+1+1+1+1，2+2+l+1+1，2+1+1+1+1+1，1+l+1+1+1+1+1．請(qǐng)問(wèn)：把50用3以下的自然數(shù)的和來(lái)表示的方法有幾種?

　　8．洗衣服要打好肥皂，揉搓得很充分，再擰一下，當(dāng)然不可能全擰干．假設(shè)使勁擰緊后，衣服上還留有1千克帶污物的水．現(xiàn)在有清水18千克，假設(shè)每次用來(lái)漂洗的水都是整數(shù)千克，試問(wèn)留下的污物最少是洗滌前的幾分之幾?