數(shù)學(xué)邏輯推理題16(稱球順序)
來源:本站原創(chuàng) 2009-05-18 11:17:51
12個球一個天平,現(xiàn)知道只有一個和其它的重量不同,問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢?(注意此題并未說明那個球的重量是輕是重)
【解答】12個時可以找出那個是重還是輕,13個時只能找出是哪個球,輕重不知。
把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。(13個時編號為⒀)
第一次稱:先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊,
㈠如相等,說明特別球在剩下4個球中。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量,
、比缦嗟龋f明⑿特別,把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
、踩纰佗幔饥猗险f明要么是⑩⑾中有一個重的,要么⑨是輕的。
把⑩與⑾作第三次稱量,如相等說明⑨輕,不等可找出誰是重球。
⒊如①⑨>⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個輕的,要么⑨是重的。
把⑩與⑾作第三次稱量,如相等說明⑨重,不等可找出誰是輕球。
、嫒缱筮叄加疫,說明左邊有輕的或右邊有重的
把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
、比缦嗟龋f明⑦⑧中有一個重,把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
⒉如①②⑤<③④⑥說明要么是①②中有一個輕的,要么⑥是重的。
把①與②作第三次稱量,如相等說明⑥重,不等可找出誰是輕球。
、橙纰佗冖荩劲邰堍拚f明要么是⑤是重的,要么③④中有一個是輕的。
把③與④作第三次稱量,如相等說明⑤重,不等可找出誰是輕球。
、缛缱筮叄居疫叄瑓⒄闸嫦喾催M行。
當13個球時,第㈠步以后如下進行。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量,
、比缦嗟龋f明⑿⒀特別,把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別,但判斷不了輕重了。
⒉不等的情況參見第㈠步的⒉⒊
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