這里有3個(gè)同一類型的硬幣問題，但并不是3個(gè)問題都有解。請(qǐng)問哪一個(gè)是無解的？

　　(1)將3枚硬幣的正面(H)朝上放在桌上。每次翻轉(zhuǎn)兩枚硬幣。要翻轉(zhuǎn)幾次才能使3枚硬幣都是背面(T)朝上？

　　(2)將4枚硬幣正面朝上放在桌上。每次任意翻轉(zhuǎn)3枚硬幣。要翻轉(zhuǎn)幾次才能使所有的硬幣都是背面朝上？

　　(3)將9枚硬幣在桌上排成正方形，除了中央的硬幣外，其余都是背面朝上。每次翻轉(zhuǎn)一行、一列，或?qū)�角線上的3枚硬幣。要翻轉(zhuǎn)幾次才能使所有的硬幣背面朝上？

　　解答與分析

　　3個(gè)硬幣問題中只有第一個(gè)無解。

　　(1)由3枚正面朝上的硬幣(H3)開始，翻轉(zhuǎn)一次之后硬幣一定是一枚正面、兩枚背面(HT2)；再翻轉(zhuǎn)HT2，則會(huì)成為H3或HT2。因此只會(huì)有兩種可能的排列方式，轉(zhuǎn)換過程可以如圖簡(jiǎn)單表示。

　　(2)只需要翻轉(zhuǎn)4次。方法之一如下：

　　H H H H

　　H* T T T

　　T T* H H

　　H H H* T

　　T T T T*

　　打星號(hào)表示不翻轉(zhuǎn)的硬幣。

　　也可以試試看，用5枚硬幣，每次翻轉(zhuǎn)4個(gè)，可能產(chǎn)生哪些組合？

　　(3)只需要翻轉(zhuǎn)5次。將9枚硬幣如圖標(biāo)示為 a、b、…i。方法之一如下：翻轉(zhuǎn) a、e、i；翻轉(zhuǎn) b、e、h；翻轉(zhuǎn) c、e、g；翻轉(zhuǎn) a、b、c；翻轉(zhuǎn) g、h、j。

　　注意這些翻轉(zhuǎn)動(dòng)作的次序并不影響結(jié)果。T與H有哪些可能的組合？

　　如果不能沿對(duì)角線翻轉(zhuǎn)硬幣，這個(gè)問題是否仍然有解？